Le disuguaglianze nei triangoli

​​Primo teorema dell'angolo esterno

In un triangolo, ogni angolo esterno è maggiore di ciascuno dei due angoli interni ad esso non adiacenti. 

Corollari

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Secondo teorema dell'angolo esterno

In un triangolo, ogni angolo esterno è congruente alla somma dei due angoli interni ad esso non adiacenti.

Classificazione dei triangoli in base agli angoli

Teorema del lato maggiore

In qualsiasi triangolo non equilatero l'angolo maggiore è opposto al lato maggiore.

​​Teorema inverso del lato maggiore (o dell'angolo maggiore)

In qualsiasi triangolo non equilatero il lato maggiore è opposto all'angolo maggiore.

Disuguaglianze triangolari

​​Teorema

In qualsiasi triangolo, un lato è minore della somma degli altri due lati e maggiore della loro differenza. 

Ipotesi: $$BC \le AB$$ Tesi: $$AC < AB + BC$$ e $$AC > AB + BC$$​​

Nota bene: nei casi in cui $$AC = AB + BC$$ o $$AC = AB-BC$$ il triangolo non è possibile poiché degenera in un segmento, coincidente con il lato maggiore.​