Le operazioni con i segmenti e con gli angoli

​​Confronto tra segmenti

​​Confrontare due segmenti significa stabilire se sono congruenti e, in caso contrario, quale dei due sia il maggiore. 

Procedimento

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Somma di segmenti

La somma di due segmenti adiacenti $AB$ e $BC$ è data dal segmento $AC$ che ha per estremi gli estremi non comuni dei due segmenti.

La somma tra segmenti gode delle proprietà commutativa e associativa. 

Esiste l'elemento neutro, il segmento nullo, che sommato ad un altro segmento restituisce il segmento di partenza.

Differenza di segmenti

La differenza tra due segmenti $AC$ e $BC$, con $AC$ maggiore di $BC$, è data dal segmento $AB$ che sommato a $BC$ restituisce $AC$.

Multipli di segmenti

Si definisce multiplo del segmento $AB$ un segmento $CD$ congruente alla somma di $n$ segmenti congruenti ad $AB$, con $n$ numero naturale.

A sua volta, si definisce sottomultiplo di $CD$ un segmento $AB$ di cui $CD$ è multiplo.

Punto medio

Si definisce punto medio di un segmento il punto che lo divide in due segmenti congruenti. Per ogni segmento esiste ed è unico il punto medio. Esempio ​$O$ è punto medio del segmento $PQ$, quindi $PO \cong OQ$.​ ​

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Confronto tra angoli

​Confrontare due angoli significa stabilire se sono congruenti e, in caso contrario, quale dei due sia il maggiore.
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PROCEDIMENTO

Somma di angoli

La somma di due angoli consecutivi $A\hat{B}C$ e $C\hat{B}D$ è data dall'angolo $A\hat{B}D$ che ha per lati i lati non comuni dei due angoli.

La somma tra angoli gode delle proprietà commutativa e associativa. 

Esiste l'elemento neutro, l'angolo nullo, che sommato ad un altro angolo restituisce l'angolo di partenza.

Differenza di angoli

La differenza tra due angoli $A\hat{B}D$ e $C\hat{B}D$, con $A\hat{B}D$ maggiore di $C\hat{B}D$, è data dall'angolo $A\hat{B}C$ che sommato a $C\hat{B}D$ restituisce $A\hat{B}D$.

Multipli di angoli

Si definisce multiplo dell'angolo $A\hat{B}C$ un angolo $D\hat{E}F$ congruente alla somma di $n$ angoli congruenti ad $A\hat{B}C$, con $n$ numero naturale.

A sua volta, si definisce sottomultiplo di $D\hat{E}F$ un angolo $A\hat{B}C$ di cui $D\hat{E}F$ è multiplo.

Bisettrice

Si definisce bisettrice di un angolo la semiretta che lo divide in due angoli congruenti. Per ogni angolo esiste ed è unica la bisettrice.

Angoli particolari

angolo retto	È metà di un angolo piatto.
Angolo acuto	È minore di un angolo retto.
angolo ottuso	È maggiore di un angolo retto.
Angoli complementari	La loro somma è un angolo retto.
angoli supplementari	La loro somma è un angolo piatto.
angoli esplementari	La loro somma è un angolo giro.	​
Angoli opposti al vertice	I loro lati sono semirette opposte. Angoli opposti al vertice sono sempre congruenti.