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Matrices : déterminant

Définition

On peut attribuer à chaque matrice carrée un nombre réel qu’on appelle le déterminant. Le déterminant se calcule à partir des coefficients de la matrice.


On note det(A)det(A)det(A)​ le déterminant de AAA​.



Formules pour les matrices

MATRICE

DETERMINANT

​A=(a11a12a21a22)A=\left(\begin{matrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{matrix}\right)A=(a11​a21​​a12​a22​​)​​
​det(A)=a11×a22−a12×a21det(A)=a_{11}\times a_{22}-a_{12}\times a_{21}det(A)=a11​×a22​−a12​×a21​​​


Note : Selon la dimension de la matrice, on utilise une règle différente pour calculer le déterminant.


Exemple

​det(21−3−4)=2×(−4)−1×(−3)=−5det\left(\begin{matrix}2&1\\-3&-4\\\end{matrix}\right)=2\times(-4)-1\times(-3)=-5det(2−3​1−4​)=2×(−4)−1×(−3)=−5​​




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Matrices : déterminant

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment calculer le déterminant d'une matrice ?

Multiplie d'abord les coefficients par diagonale, puis effectue la différence entre les deux diagonales. a_11×a_22-a_12×a_21

Le déterminant se calcule-t-il dans toutes les matrices ?

Non, uniquement dans les matrices carrées (même nombre de lignes et de colonnes).

Quel est le déterminant d'une matrice ?

On peut attribuer à chaque matrice carrée un nombre réel qu’on appelle le déterminant. Le déterminant se calcule à partir des coefficients de la matrice.

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