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Théorie des ensembles et diagramme de Venn

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Nuage de points et droites

Suites

Suites : représentations, arithmétiques et géométriques

Limites de suites : définition et méthode

Calcul intégral

Définition de l'intégrale : paramètres et surfaces

Primitives : théorème fondamental de l'analyse

Règles d'intégration : relation de Chasles

Propriétés et valeur moyenne de l'intégrale

Encadrement de l'intégrale

Calcul de l'aire entre des intégrales

Primitive et équation différentielle

Équations différentielles : primitives et conditions

Primitives : opérations et compositions

Équations différentielles homogènes

Équations différentielles non homogènes

Dérivation

Continuité et dérivabilité d'une fonction

Déterminer la dérivée seconde

Dérivée des fonctions exponentielles et logarithmiques

Monotonie : types et tableaux de variations

Extremums : définition et détermination

Points d'inflexion et convexité

Fonctions logarithmes

Fonction logarithme : ensemble de définitions et propriétés

Fonctions

Fonctions : limites et continuité

Fonctions : théorème des valeurs intermédiaires

Résumé des différents types de fonctions

Vidéo Explicative

Enseignant: Lomàn

Résumés

Matrices : particulières et transposées

Matrices

Définition

Une matrice $(m,n)$ est un tableau de nombres avec $m$ lignes et $n$ colonnes. Les éléments d’une matrice, appelés « coefficients », sont souvent des nombres réels.

$A=\left(\begin{matrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&\cdots&a_{1n}\\a_{21}&\ a_{22}&a_{23}&\ \cdots&a_{2n}\\a_{31}&\ a_{32}&a_{33}&\cdots&a_{3n}\\\vdots&\ \cdots&\cdots&\ddots\ &\vdots\\a_{m1}&a_{m2}&a_{m3}&\cdots&a_{mn}\\\end{matrix}\right)=(aij)1≤i≤m1≤j≤n$

$a_{ij}$ est le coefficient situé à la ligne $I$ et la colonne $j$ .

Exemple

Matrice

$A=\left(\begin{matrix}6&1&8\\3&8&3\\-1&-1&0\\\end{matrix}\right)$

Notions

DIMENSION	La dimension correspond au nombre de lignes $m$ et de colonnes $n$ : « $m\times n$ ».
MATRICE CARRÉE	Dans une matrice carrée, il y a autant de lignes que de colonnes : $m=n$ (Dimension : $n\times n$ ).
DIAGONALE PRINCIPALE	La diagonale principale d’une matrice contient tous les coefficients $a_{ii}$ de la matrice : ( $a_{11},\ a_{22},\ ..\ )$ .

Matrices particulières

MATRICE NULLE « O »	Tous les coefficients sont zéro. $O_{mn}$ : matrice nulle $m\times n$	$\left(\begin{matrix}0&0\\0&0\\0&0\\\end{matrix}\right)$
MATRICE IDENTITÉ « I » (pour les matrices carrées)	Tous les coefficients de la diagonale principale sont un et tous les autres zéros. $I_n$ : matrice identité $n\times n$	$\left(\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right)$
MATRICE DIAGONALE (pour les matrices carrées)	Tous les coefficients en dehors de la diagonale principale sont zéro.	$\left(\begin{matrix}-1&0&0\\0&4&0\\0&0&18\\\end{matrix}\right)$
MATRICE LIGNE	La matrice n’a qu’une seule ligne.	$\left(\begin{matrix}2&2&-7\\\end{matrix}\right)$
MATRICE COLONNE	La matrice n’a qu’une seule colonne.	$\binom{4}{-2,5}$

Matrice transposée

La transposée $A^T$ de $A$ est obtenue en échangeant les lignes et les colonnes.

La matrice est renversée.

Exemple

$A=\left(\begin{matrix}1&3\\-4&0\\2&-5\\\end{matrix}\right)\rightarrow A^T=\left(\begin{matrix}1&-4&2\\3&0&-5\\\end{matrix}\right)$

Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1

Matrices : particulières et transposées

Test final

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Qu'est-ce qu'une matrice carrée ?

Dans une matrice carrée, il y a autant de lignes que de colonnes : m=n (Dimension : n×n).

Comment noter les éléments d'une matrice ?

L'élément a_ij est le coefficient situé à la ligne i et la colonne j.

Qu'est-ce qu'une matrice ?

Une matrice (m,n) est un tableau de nombres avec m lignes et n colonnes. Les éléments d’une matrice, appelés « coefficients », sont souvent des nombres réels.

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Une matrice $(m,n)$ est un tableau de nombres avec $m$ lignes et $n$ colonnes. Les éléments d’une matrice, appelés « coefficients », sont souvent des nombres réels.

$a_{ij}$ est le coefficient situé à la ligne $I$ et la colonne $j$ .

Exemple

Matrice

$A=\left(\begin{matrix}6&1&8\\3&8&3\\-1&-1&0\\\end{matrix}\right)$

Notions

DIMENSION	La dimension correspond au nombre de lignes $m$ et de colonnes $n$ : « $m\times n$ ».
MATRICE CARRÉE	Dans une matrice carrée, il y a autant de lignes que de colonnes : $m=n$ (Dimension : $n\times n$ ).
DIAGONALE PRINCIPALE	La diagonale principale d’une matrice contient tous les coefficients $a_{ii}$ de la matrice : ( $a_{11},\ a_{22},\ ..\ )$ .

Matrices particulières

MATRICE NULLE « O »	Tous les coefficients sont zéro. $O_{mn}$ : matrice nulle $m\times n$	$\left(\begin{matrix}0&0\\0&0\\0&0\\\end{matrix}\right)$
MATRICE IDENTITÉ « I » (pour les matrices carrées)	Tous les coefficients de la diagonale principale sont un et tous les autres zéros. $I_n$ : matrice identité $n\times n$	$\left(\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right)$
MATRICE DIAGONALE (pour les matrices carrées)	Tous les coefficients en dehors de la diagonale principale sont zéro.	$\left(\begin{matrix}-1&0&0\\0&4&0\\0&0&18\\\end{matrix}\right)$
MATRICE LIGNE	La matrice n’a qu’une seule ligne.	$\left(\begin{matrix}2&2&-7\\\end{matrix}\right)$
MATRICE COLONNE	La matrice n’a qu’une seule colonne.	$\binom{4}{-2,5}$

Matrice transposée

La transposée $A^T$ de $A$ est obtenue en échangeant les lignes et les colonnes.

La matrice est renversée.

Exemple

$A=\left(\begin{matrix}1&3\\-4&0\\2&-5\\\end{matrix}\right)\rightarrow A^T=\left(\begin{matrix}1&-4&2\\3&0&-5\\\end{matrix}\right)$

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Qu'est-ce qu'une matrice carrée ?

Dans une matrice carrée, il y a autant de lignes que de colonnes : m=n (Dimension : n×n).

Comment noter les éléments d'une matrice ?

L'élément a_ij est le coefficient situé à la ligne i et la colonne j.

Qu'est-ce qu'une matrice ?

Une matrice (m,n) est un tableau de nombres avec m lignes et n colonnes. Les éléments d’une matrice, appelés « coefficients », sont souvent des nombres réels.