Extremums : définition et détermination
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Extremums : définition et détermination
Déterminer les extremums locaux
La méthode suivante est utilisée pour déterminer les extremums locaux :
Méthode
1. | Détermine la dérivée . |
2. | Calcule les racines de la dérivée première. Ce sont de potentiels extremums. |
3. | Observe le signe de la dérivée aux alentours des racines. Si et seulement si les signes sont différents des deux côtés, il s’agit d’un extremum. Si la dérivée est positive à gauche et négative à droite, l’extremum est un maximum. Si la dérivée est négative à gauche et positive à droite, l’extremum est un minimum. Conseil : Construits le tableau de variation de la fonction. |
4. | Calcule les valeurs de : Introduis les extremums dans la fonction , pour obtenir les valeurs de correspondantes. |
Exemple
Détermine les extremums locaux de la fonction :
Dérivée : |  |
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Trouve-les pour lesquels : | |
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Résous : | |
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Détermine le signe de la dérivée aux alentours des racines : | |
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Comme les signes sont différents autour de et qu’ils sont différents autour de , il s’agit de deux extremums. | |
La dérivée est positive à gauche et négative à droite de , c’est donc un maximum. La dérivée est négative à gauche et positive à droite de , c’est donc un minimum. | |
Valeurs de y correspondantes : | |
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Extremums : maximum en et minimum en . | |
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Questions fréquemment posées sur les crédits
Comment trouver le minimum d'une fonction ?
Observe le signe de la dérivée aux alentours des racines. Si et seulement si les signes sont différents des deux côtés, il s’agit d’un extremum. Si la dérivée est négative à gauche et positive à droite, l’extremum est un minimum.
Quand une fonction admet un maximum ?
Observe le signe de la dérivée aux alentours des racines. Si et seulement si les signes sont différents des deux côtés, il s’agit d’un extremum. Si la dérivée est positive à gauche et négative à droite, l’extremum est un maximum.
Comment trouver les extremum locaux ?
La méthode suivante est utilisée pour déterminer les extremums locaux : Calcule les racines x_E de la dérivée première. f^' (x_E )=0 Ce sont de potentiels extremums. Observe le signe de la dérivée aux alentours des racines. Si et seulement si les signes sont différents des deux côtés, il s’agit d’un extremum. Si la dérivée est positive à gauche et négative à droite, l’extremum est un maximum. Si la dérivée est négative à gauche et positive à droite, l’extremum est un minimum. Calcule les valeurs de y : Introduis les extremums x_E dans la fonction f, pour obtenir les valeurs de y correspondantes.