Tout pour apprendre mieux...

Accueil

Mathématiques

Statistiques

Nuage de points et droites

Nuage de points et droites

Choisir une leçon

Vidéo Explicative

Loading...
Enseignant: Elisa

Résumés

Nuage de points et droites

Définition

On utilise un nuage de points pour étudier simultanément deux variables statistiques sur un graphique. Les points représentés sont les couples de caractères associés (xi,yi(x_i,y_i), où xix_i et yiy_i sont les caractères xx et yy associés à l’élément II. Il y a autant de point sur le graphique que de couple (xi,yi(x_i,y_i), soit nn éléments.



Représentation

MÉTHODE

1.

Crée un repère orthogonal.

2.

Place la variable  sur l’axe des abscisses et la variable  sur celui des ordonnées.

3.

Reporte chaque couple de coordonnés (points) sur le plan orthogonal.


Conseil : Choisis pour chaque axe l’échelle qui convient le mieux pour lire les résultats facilement.


Exemple 

On étudie un éventuel lien entre le nombre de centimètre de pluie tombée durant un mois, et le nombre de parapluie vendu ce même mois. Pour cela, on a à disposition un tableau de données :

Mathématiques; Statistiques; Tle générale; Nuage de points et droites


Nombre de points : n=7n=7


Construis le nuage de points associé au tableau :

Mathématiques; Statistiques; Tle générale; Nuage de points et droites

Note : On aurait aussi pu représenter les parapluies vendus en abscisse et les centimètres de pluie en ordonnée.



Point moyen

Le point moyen G(x, y) G\left(\overline{x},\ \overline{y}\right)\  est un point qui a x\overline{x}, la moyenne des observations de la variable xx, comme abscisse et la moyenne des observations de la variable y, \overline{y},\  comme ordonnée.


Exemple 

Avec les mêmes données que l’exemple précédent


Calcule les moyennes x\overline{x} et y\overline{y} :

x=0,5+2+4+3+2,5+1+0,271,9\overline{x}=\frac{0,5+2+4+3+2,5+1+0,2}{7}\approx1,9​​
y=10+42+77+66+47+16+4737,4\overline{y}=\frac{10+42+77+66+47+16+4}{7}\approx37,4​​

G(1,9;37,4)G(1,9;37,4)​​


Mathématiques; Statistiques; Tle générale; Nuage de points et droites



Droite de régression

Une droite de régression, aussi appelée droite d’ajustement affine, est le tracé d’une droite y=ax+by=ax+b passant au plus proche des points du nuage de points. L’idée est de trouver une droite qui pourrait estimer une position moyenne pour l’ensemble du nuage de points, et permettre de prédire des nouveaux points.


La droite de régression permet de traduire mathématiquement la corrélation qu’il existe entre deux variables.


Exemple
Mathématiques; Statistiques; Tle générale; Nuage de points et droites

Donc s’il pleut 1,5 cm1,5\ cm ce mois, la droite de régression permet d’estimer qu’environ 3030 parapluies seront vendus.



Droite des moindres carrés

Il s’agit d’une droite de régression construite grâce à la méthode des moindres carrés.

Cette méthode vise à créer une droite de régression de telle sorte que la somme du carré des distances qui séparent chaque point de la droite soit la plus petite possible.


Note : La distance entre un point et la droite peut être négative si le point se situe en dessous de la droite. Or, comme on doit minimiser la distance, une valeur positive est nécessaire, c’est pourquoi on prend le carré des distances.


Exemple
Mathématiques; Statistiques; Tle générale; Nuage de points et droites





Créer un compte pour lire le résumé

Exercices

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Qu'est-ce qu'une droite de régression ?

Comment représenter un nuage de points?

A quoi sert le nuage de points ?

Beta

Je suis Vulpy, ton compagnon de révision IA ! Apprenons ensemble.