Variables aléatoires : discrètes et continues

Définition 

Une expérience aléatoire est une expérience qui dépend du hasard. Ses résultats ne peuvent pas être prévus avec certitude. 

Une variable aléatoire indique les résultats possibles d’une expérience aléatoire. On la représente par la fonction X, qui attribue un nombre réel à chaque résultat d’une expérience aléatoire. 

Note 1 : L’univers correspond à l’ensemble des issues (résultats) de l’expérience. Il est généralement noté Ω. 

Note 2 : Pour la définition de variables aléatoires, on utilise généralement des lettres majuscules comme X. 

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Variable aléatoire discrète 

Les variables aléatoires discrètes ont un nombre fini ou dénombrable de valeurs possibles. 

Exemple 

On lance deux dés et l'on s’intéresse à la somme des chiffres affichés par les deux dés. 

L’univers correspond à tous les couples de chiffres que l'on peut obtenir avec deux dés. La variable aléatoire est la somme et elle associe un nombre entre 2 et 12 à chaque couple. 

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Variable aléatoire continue 

Les variables aléatoires continues peuvent prendre des valeurs réelles se situant sur un intervalle plutôt que sur des points définis. 

Exemple 

On s’intéresse à la taille des élèves dans une classe. 

L’univers correspond à tous les élèves de la classe. La variable aléatoire est la taille et elle associe un nombre (168\ cm,\ 192\ cm,\ \ 174\ cm,\ \ldots\ ) à chaque élément de l’univers (Aurélie, Bernard, Camille,… ).