Quand utiliser le théorème de Pythagore ?

Lorsqu'il faut trouver la longueur d'un côté d'un triangle rectangle.

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Mathématiques

Triangles : théorème de Pythagore

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Résumé

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Triangles : théorème de Pythagore

Contexte

Le théorème de Pythagore s’applique à chaque triangle rectangle.

Il donne un rapport entre les longueurs des côtés du triangle.

Formule

$a^2+b^2=c^2$

$(côté a)^2+(côté b)^2=(hypotenuse c)^2$

Note : L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit. Dans le cas ci-dessus l’hypoténuse est le côté $c$ .

Représentation graphique

De chaque côté du triangle, on dessine un carré avec la même longueur de côté. L’aire des carrés formés à partir des côtés ( $a^2$ et $b^2$ ) est égale à l’aire du carré formé à partir de l’hypoténuse ( $c^2)$

Mathématiques; Triangles; 4e; Triangles : théorème de Pythagore

Appliquer le théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore permet de trouver une longueur d’un côté d’un triangle rectangle à partir de la longueur de ses deux autres côtés.

MÉTHODE

1.	Trouve le côté correspondant à l’hypoténuse du triangle rectangle.
2.	Reforme l’équation afin d’isoler l’inconnue.
3.	Substitue les valeurs et résous l’équation pour calculer la valeur inconnue.

Exemple :

Calcul du côté manquant ( $\alpha$ ) :

Formule (transformée) :

$a^2=c^2-b^2$ 

Substitue les valeurs :

$a^2={10}^2-8^2$ 

Calcule :

$a^2=100-64\\a^2=36\\\underline{a=6}$ 

Appliquer la réciproque du théorème de Pythagore

La réciproque du théorème de Pythagore permet de déterminer si un triangle est rectangle.

MÉTHODE

1.	Trouve le plus long côté du triangle. C’est le côté que tu prendras pour $c$ dans $a^2+b^2=c^2$ .
2.	Regarde si les valeurs vérifient l’équation du théorème de Pythagore.

Exemple :

Vérifie la formule $a^2+b^2=c^2\$ :

$a^2+b^2=3^2+4^2=25\\c^2=6^2=36\neq25$ 

L’équation n’est pas respectée, le triangle n’est donc pas rectangle.

Triangles : théorème de Pythagore

Contexte

Le théorème de Pythagore s’applique à chaque triangle rectangle.

Il donne un rapport entre les longueurs des côtés du triangle.

Formule

$a^2+b^2=c^2$

$(côté a)^2+(côté b)^2=(hypotenuse c)^2$

Note : L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit. Dans le cas ci-dessus l’hypoténuse est le côté $c$ .

Représentation graphique

Appliquer le théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore permet de trouver une longueur d’un côté d’un triangle rectangle à partir de la longueur de ses deux autres côtés.

MÉTHODE

1.	Trouve le côté correspondant à l’hypoténuse du triangle rectangle.
2.	Reforme l’équation afin d’isoler l’inconnue.
3.	Substitue les valeurs et résous l’équation pour calculer la valeur inconnue.

Exemple :

Calcul du côté manquant ( $\alpha$ ) :

Formule (transformée) :

$a^2=c^2-b^2$ 

Substitue les valeurs :

$a^2={10}^2-8^2$ 

Calcule :

$a^2=100-64\\a^2=36\\\underline{a=6}$ 

Appliquer la réciproque du théorème de Pythagore

La réciproque du théorème de Pythagore permet de déterminer si un triangle est rectangle.

MÉTHODE

1.	Trouve le plus long côté du triangle. C’est le côté que tu prendras pour $c$ dans $a^2+b^2=c^2$ .
2.	Regarde si les valeurs vérifient l’équation du théorème de Pythagore.

Exemple :

Vérifie la formule $a^2+b^2=c^2\$ :

$a^2+b^2=3^2+4^2=25\\c^2=6^2=36\neq25$ 

L’équation n’est pas respectée, le triangle n’est donc pas rectangle.

Foire aux questions (FAQ)

FAQs

Question : Est-ce que le théorème de Pythagore permet toujours de savoir si un triangle est rectangle ou pas ?

Réponse : Oui.
Question : Quand utiliser le théorème de Pythagore ?

Réponse : Lorsqu'il faut trouver la longueur d'un côté d'un triangle rectangle.
Question : Quelle est la formule du théorème de Pythagore ?

Réponse : a^2 + b^2 = c^2

Théorie

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MÉTHODE

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Appliquer la réciproque du théorème de Pythagore

MÉTHODE

Exemple :

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