Triangles : théorème de Pythagore

Contexte

Le théorème de Pythagore s’applique à chaque triangle rectangle. 

Il donne un rapport entre les longueurs des côtés du triangle.

Formule

$$a^2+b^2=c^2$$​​

$$(côté a)^2+(côté b)^2=(hypotenuse c)^2$$

​​

Note : L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit. Dans le cas ci-dessus l’hypoténuse est le côté $$c$$.

Représentation graphique

De chaque côté du triangle, on dessine un carré avec la même longueur de côté. L’aire des carrés formés à partir des côtés ($$a^2$$​ et $$b^2$$​) est égale à l’aire du carré formé à partir de l’hypoténuse ($$c^2)$$​

​

Appliquer le théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore permet de trouver une longueur d’un côté d’un triangle rectangle à partir de la longueur de ses deux autres côtés.

​

MÉTHODE

Exemple : 

Calcul du côté manquant ($$\alpha$$​) :

Formule (transformée) :

$$a^2=c^2-b^2$$​​

Substitue les valeurs :

$$a^2={10}^2-8^2$$​​

Calcule :

$$a^2=100-64\\a^2=36\\\underline{a=6}$$​​

Appliquer la réciproque du théorème de Pythagore

La réciproque du théorème de Pythagore permet de déterminer si un triangle est rectangle.

MÉTHODE

Exemple :

Vérifie la formule $$a^2+b^2=c^2\$$​ :

$$a^2+b^2=3^2+4^2=25\\c^2=6^2=36\neq25$$​​

L’équation n’est pas respectée, le triangle n’est donc pas rectangle.