Triangles : théorème de Thalès
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Résumés
Triangles : théorème de Thalès
Contexte
Le théorème de Thalès utilise la similitude pour établir des rapports entre les longueurs de deux triangles semblables.
Le théorème de Thalès est généralement appliqué lorsque :
-
Deux droites passent par un point S.
-
Les deux droites sont coupées par deux droites parallèles (AC et BD).
Triangles emboîtés
Configuration papillon
Théorème – triangles emboîtés
1er cas
Droites passant par S :
| | |
| | |
2ème cas
Droites passant par S et parallèles :
| | |
Théorème – configuration papillon
1er cas
Droites passant par S :
| | |
| | |
2ème cas
Droites passant par S et parallèles :
| | |
Appliquer le théorème de Thalès
Souvent il faut déterminer les longueurs manquantes de deux triangles donnés.
MÉTHODE
| 1. | Choisis une formule où au moins trois longueurs sur quatre sont données. On cherche à calculer la quatrième. |
| 2. | Pose l’équation donnée par la formule en utilisant les valeurs données. |
| 3. | Résous l’équation pour calculer la valeur inconnue. |
Exemple
Calcule la valeur du côté :
Trouve une formule du théorème de Thalès où trois des quatre valeurs sont données.
Formule :
Pose l’équation :
Résous-en :
Appliquer la réciproque du théorème de Thalès
La réciproque du théorème de Thalès permet de déterminer si deux droites dans une configuration papillon ou de triangles emboîtés sont parallèles.
MÉTHODE
| 1. | Choisis une formule où au moins des longueurs sont données. On cherche à déterminer si deux droites sont parallèles. |
| 2. | Vérifie les égalités du théorème de Thalès. |
Exemple
Vérifie si les droites et sont parallèles :
Choisis la formule à utiliser.
Formule :
Vérifie les égalités du théorème de Thalès :
Les droites et sont parallèles.
Questions fréquemment posées sur les crédits
Comment appliquer le théorème de Thalès?
Choisis une formule où au moins trois longueurs sur quatre sont données et cherche à calculer la quatrième. Ensuite pose l’équation donnée par la formule en utilisant les valeurs données et résous l’équation pour calculer la valeur inconnue.
Quels sont les différents cas du théorème de Thalès ?
Triangle emboités : 1. Droite passant par S 2. Droite passant par S et parallèles Configuration papillon : 1. Droite passant par S 2. Droite passant par S et parallèles
Quand utiliser le théorème de Thalès ?
Lorsque deux droites passent par un point S ou lorsque deux droites sont coupées par deux droites parallèles (AC et BD).