Triangles : théorème de Thalès 

Contexte

Le théorème de Thalès utilise la similitude pour établir des rapports entre les longueurs de deux triangles semblables.

Le théorème de Thalès est généralement appliqué lorsque :

• Deux droites passent par un point S.
  
• Les deux droites sont coupées par deux droites parallèles (AC et BD).
  

​

Triangles emboîtés

Configuration papillon

Théorème – triangles emboîtés

1^er cas

Droites passant par S :

2^ème cas

Droites passant par S et parallèles :

Théorème – configuration papillon

1^er cas

Droites passant par S :

2^ème cas

Droites passant par S et parallèles :

Appliquer le théorème de Thalès

Souvent il faut déterminer les longueurs manquantes de deux triangles donnés. 

MÉTHODE

Exemple 

Calcule la valeur du côté $$a$$ :​​

Trouve une formule du théorème de Thalès où trois des quatre valeurs sont données.

Formule :

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

​​

Pose l’équation :

$$\frac{a}{9}=\frac{2}{3}$$​​

Résous-en $$a$$​  :

$$a=6$$​​

Appliquer la réciproque du théorème de Thalès

La réciproque du théorème de Thalès permet de déterminer si deux droites dans une configuration papillon ou de triangles emboîtés sont parallèles. 

MÉTHODE

Exemple 

Vérifie si les droites ​$$r$$​ et ​$$s$$​ sont parallèles :

Choisis la formule à utiliser.

Formule : 

$$\frac{a}{d}=\ \frac{c}{b}$$​​

Vérifie les égalités du théorème de Thalès :

$$\frac{a}{d}=\frac{3}{2}$$​​

$$\frac{c}{b}=\frac{6}{4}=\ \frac{3}{2}$$​​

Les droites $$r$$​ et $$s$$​ sont parallèles.