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Triangles : théorème de Thalès

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Proportionnalité comme fonction linéaire

Vitesse et proportionnalité

Fonctions linéaires

Fonctions linéaires : affine, linéaire et constante

Fonctions

Fonctions : ensemble de définitions, image et graphe

Types de fonctions : équation, graphe et coefficient

Trigonométrie

Sinus, cosinus et tangente

Représenter l'espace

Coupes du cube : propriétés et méthode

Vues et rotations d'un solide

Sphères et boules : formules et objets composés

Repérage sur une sphère comme la Terre

Perspective cavalière : définition et représentation

Triangles

Triangles : théorème de Thalès

Transformations géométriques

Translation : construction avec droite ou vecteur

Rotation : définition et construction

Figures semblables : propriétés et rapport d'homothétie

Homothétie : facteur d'homothétie et construction

Équations linéaires

Équations linéaires - transformer et résoudre

Résolution de problèmes avec équations linéaires

Factorisation

Factorisation : simple et double distributivité

Factorisation : mise en évidence et cas particuliers

Notions de base du calcul littéral

Calcul littéral : addition et soustraction

Calcul littéral : multiplication, division et puissance

Racines

Racine carrée : définition et estimer le résultat

Puissances

Puissances - Définition, cas spéciaux et simplifier

Notation scientifique : définition et simplifier

Fractions

Fractions - Augmenter, réduire et comparer

Nombres

Nombres premiers et décomposition en produit de facteurs premiers

Vidéo Explicative

Enseignant: Claire

Résumés

Triangles : théorème de Thalès

Contexte

Le théorème de Thalès utilise la similitude pour établir des rapports entre les longueurs de deux triangles semblables.

Le théorème de Thalès est généralement appliqué lorsque :

Deux droites passent par un point S.
Les deux droites sont coupées par deux droites parallèles (AC et BD).

Triangles emboîtés

Mathématiques; Triangles; 4e; Triangles : théorème de Thalès

Configuration papillon

Théorème – triangles emboîtés

1^er cas

Droites passant par S :

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$	$\frac{b}{a}=\frac{d}{c}$
$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$	$\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}$

2^ème cas

Droites passant par S et parallèles :

\frac{s}{r}=\frac{a+b}{a}

\frac{s}{r}=\frac{c+d}{c}

Théorème – configuration papillon

1^er cas

Droites passant par S :

$\frac{a}{d}=\frac{c}{b}$	$\frac{d}{a}=\frac{b}{c}$
$\frac{a+d}{d}=\frac{b+c}{b}$	$\frac{a+d}{a}=\frac{b+c}{c}$

2^ème cas

Droites passant par S et parallèles :

\frac{r}{s}=\frac{a}{d}

\frac{r}{s}=\frac{c}{b}

Appliquer le théorème de Thalès

Souvent il faut déterminer les longueurs manquantes de deux triangles donnés.

MÉTHODE

Choisis une formule où au moins trois longueurs sur quatre sont données.

On cherche à calculer la quatrième.

Pose l’équation donnée par la formule en utilisant les valeurs données.

Résous l’équation pour calculer la valeur inconnue.

Exemple

Calcule la valeur du côté $a$ :

Trouve une formule du théorème de Thalès où trois des quatre valeurs sont données.

Formule :

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Pose l’équation :

$\frac{a}{9}=\frac{2}{3}$ 

Résous-en $a$ :

$a=6$ 

Appliquer la réciproque du théorème de Thalès

La réciproque du théorème de Thalès permet de déterminer si deux droites dans une configuration papillon ou de triangles emboîtés sont parallèles.

MÉTHODE

Choisis une formule où au moins $4$ des longueurs sont données.

On cherche à déterminer si deux droites sont parallèles.

Vérifie les égalités du théorème de Thalès.

Exemple

Vérifie si les droites  $r$  et  $s$  sont parallèles :

Choisis la formule à utiliser.

Formule :

$\frac{a}{d}=\ \frac{c}{b}$ 

Vérifie les égalités du théorème de Thalès :

$\frac{a}{d}=\frac{3}{2}$ 

$\frac{c}{b}=\frac{6}{4}=\ \frac{3}{2}$ 

Les droites $r$ et $s$ sont parallèles.

Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1

Triangles : théorème de Thalès

Test final

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment appliquer le théorème de Thalès?

Choisis une formule où au moins trois longueurs sur quatre sont données et cherche à calculer la quatrième. Ensuite pose l’équation donnée par la formule en utilisant les valeurs données et résous l’équation pour calculer la valeur inconnue.

Quels sont les différents cas du théorème de Thalès ?

Triangle emboités : 1. Droite passant par S 2. Droite passant par S et parallèles Configuration papillon : 1. Droite passant par S 2. Droite passant par S et parallèles

Quand utiliser le théorème de Thalès ?

Lorsque deux droites passent par un point S ou lorsque deux droites sont coupées par deux droites parallèles (AC et BD).

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Contexte

Le théorème de Thalès utilise la similitude pour établir des rapports entre les longueurs de deux triangles semblables.

Le théorème de Thalès est généralement appliqué lorsque :

Deux droites passent par un point S.
Les deux droites sont coupées par deux droites parallèles (AC et BD).

Triangles emboîtés

Configuration papillon

Théorème – triangles emboîtés

1^er cas

Droites passant par S :

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$	$\frac{b}{a}=\frac{d}{c}$
$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$	$\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}$

2^ème cas

Droites passant par S et parallèles :

\frac{s}{r}=\frac{a+b}{a}

\frac{s}{r}=\frac{c+d}{c}

Théorème – configuration papillon

1^er cas

Droites passant par S :

$\frac{a}{d}=\frac{c}{b}$	$\frac{d}{a}=\frac{b}{c}$
$\frac{a+d}{d}=\frac{b+c}{b}$	$\frac{a+d}{a}=\frac{b+c}{c}$

2^ème cas

Droites passant par S et parallèles :

\frac{r}{s}=\frac{a}{d}

\frac{r}{s}=\frac{c}{b}

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Souvent il faut déterminer les longueurs manquantes de deux triangles donnés.

MÉTHODE

Choisis une formule où au moins trois longueurs sur quatre sont données.

On cherche à calculer la quatrième.

Pose l’équation donnée par la formule en utilisant les valeurs données.

Résous l’équation pour calculer la valeur inconnue.

Exemple

Calcule la valeur du côté $a$ :

Trouve une formule du théorème de Thalès où trois des quatre valeurs sont données.

Formule :

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Pose l’équation :

$\frac{a}{9}=\frac{2}{3}$ 

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$a=6$ 

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La réciproque du théorème de Thalès permet de déterminer si deux droites dans une configuration papillon ou de triangles emboîtés sont parallèles.

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On cherche à déterminer si deux droites sont parallèles.

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Exemple

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Formule :

$\frac{a}{d}=\ \frac{c}{b}$ 

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$\frac{c}{b}=\frac{6}{4}=\ \frac{3}{2}$ 

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Quels sont les différents cas du théorème de Thalès ?

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Quand utiliser le théorème de Thalès ?

Lorsque deux droites passent par un point S ou lorsque deux droites sont coupées par deux droites parallèles (AC et BD).

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Comment appliquer le théorème de Thalès?

Quels sont les différents cas du théorème de Thalès ?

Quand utiliser le théorème de Thalès ?

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