Calcul littéral : multiplication, division et puissance

Multiplication et Division 

On peut simplifier une multiplication ou une division comme suit. 

Méthode 

Exemple 

​$$\frac{3a × 4a^2 b }{(2a)}=\frac{3\times4}{2}\times\frac{a\times a^2b}{a}=\frac{3\times4}{2}\times1\times a^2b=\underline{6a^2b}\\\frac{6c\times3a^2c^3}{(2ac^2)}=\frac{6\times3}{2}\times\frac{a^2}{a}\times\frac{c\times c^3}{c^2}=9a^{2-1}c^{1+3-2}=\underline{9ac^2}$$​​

Note 1 : Si un nombre ou variable se trouve en haut et en bas d’une fraction alors tu peux les supprimer car $$\frac aa=1$$​. 

Note 2 : Tu peux séparer une fraction en plusieurs fractions quand les termes sont multipliés entre eux. 

​$$\frac{4a}{2b}=\frac{4}{2}\times\frac{a}{b}$$​​

Note 3 : Les variables sont généralement classées par ordre alphabétique. 

Signe négatif 

Nombre impair de signes négatifs 

Le terme résultant est négatif. 

Nombre pair de signes négatifs 

Le terme résultant a un signe positif. 

Méthode pour simplifier une expression 

Exemple 

​$$\frac{-3(4x)(-x^2)(2y^3)(-y)}{(-3xy^3)}$$​​

Trouve le signe : 

​$$\frac{3\times4x\times x^2\times2y^3\times y}{(3xy^3)}$$​​

Réduis les termes : 

​$$\underbrace{\frac{3\times4\times2}{3}}_8\times\underbrace{\frac{x\times x^2}{x}}_{x^2}\times\underbrace{\frac{y^3\times y}{y^3}}_{y^1}=\underline{8x^2y}$$​​

Puissance 

Pour les puissances de variables, de termes ou de parenthèses, les règles de calcul des puissances s’appliquent. 

Exemples 

$$(3ab)^3= 3^3\times a^3 \times b^3=\underline{27a^3 b^3}\\(x+5y)^2=\underline{x^2+10xy+25y^2}$$​​