Calcul littéral : multiplication, division et puissance

Multiplication et Division

On peut simplifier une multiplication ou une division comme suit.

Méthode

1.	Multiplie (ou divise) les facteurs de tous les termes multipliés (ou divisés).
2.	Copie toutes les variables autant de fois qu’elles apparaissent. Garde les exposants s’il y en a.
3.	Lorsqu’une variable apparaît plusieurs fois, simplifie : Utilise un exposant : Pour la multiplication, additionne les exposants. Pour la division, soustrais les exposants.

Exemple

$\frac{3a × 4a^2 b }{(2a)}=\frac{3\times4}{2}\times\frac{a\times a^2b}{a}=\frac{3\times4}{2}\times1\times a^2b=\underline{6a^2b}\\\frac{6c\times3a^2c^3}{(2ac^2)}=\frac{6\times3}{2}\times\frac{a^2}{a}\times\frac{c\times c^3}{c^2}=9a^{2-1}c^{1+3-2}=\underline{9ac^2}$

Note 1 : Si un nombre ou variable se trouve en haut et en bas d’une fraction alors tu peux les supprimer car $\frac aa=1$ .

Note 2 : Tu peux séparer une fraction en plusieurs fractions quand les termes sont multipliés entre eux.

$\frac{4a}{2b}=\frac{4}{2}\times\frac{a}{b}$

Note 3 : Les variables sont généralement classées par ordre alphabétique.

Signe négatif

Nombre impair de signes négatifs

Le terme résultant est négatif.

Multiplication :	Division :
$x(-y)z=\underline{-xyz}\\z(-x)y=\underline{-xyz}$	$\frac{(-x)}{y}=\underline{-(\frac{x}{y})}$

Nombre pair de signes négatifs

Le terme résultant a un signe positif.

Multiplication :	Division :
$(-x)\times(-y)=\underline{xy}$	$\frac{(-x)}{(-y)}=\frac xy$

Méthode pour simplifier une expression

1.	Détermine le signe.
2.	Calcule les facteurs et les variables.

Exemple

$\frac{-3(4x)(-x^2)(2y^3)(-y)}{(-3xy^3)}$

Trouve le signe :

$\frac{3\times4x\times x^2\times2y^3\times y}{(3xy^3)}$

Réduis les termes :

$\underbrace{\frac{3\times4\times2}{3}}_8\times\underbrace{\frac{x\times x^2}{x}}_{x^2}\times\underbrace{\frac{y^3\times y}{y^3}}_{y^1}=\underline{8x^2y}$

Puissance

Pour les puissances de variables, de termes ou de parenthèses, les règles de calcul des puissances s’appliquent.

Exemples

$(3ab)^3= 3^3\times a^3 \times b^3=\underline{27a^3 b^3}\\(x+5y)^2=\underline{x^2+10xy+25y^2}$ 