Probabilités à un niveau

La probabilité

Définition

La probabilité indique les chances d’obtenir un certain résultat. En probabilité, on essaie de prévoir le résultat d’évènements aléatoires. 

Formule

On peut donner une probabilité en fraction, en nombre décimal ou en pourcentage. Dans une situation où tous les résultats possibles ont la même chance d’être obtenus (un dé non truqué par exemple), on calcule la probabilité de la façon suivante : 

$$Probabilité (fraction\ ou\ nombre\ décimal)=\frac{Nombre\ d'occurrences\ de\ l'evenement}{Nombre\ total\ de\ résultats\ possibles}$$​​

$$Probabilité (en\ poucentages)=Nombre\ décimal×100\%$$​​

Note : La somme de toutes les probabilités est toujours de $$1$$​ en nombre décimal.

Exemple 

Probabilité d’obtenir un $$6$$​ en lançant un dé : 

Il n’y a qu’une seule face donnant $$6$$​ points.

Le dé possède $$6$$​ faces.

$$\underbrace{\frac{1}{6}}_{Fraction}=\underbrace{0,16}_{Nombre\ décimal}=\underbrace{16,6\%}_{Pourcentage}$$​​

​

Exemples courants

Les exemples suivants apparaissent très souvent en probabilités.

Lancer d'une pièce	Lancer de dé	Roue de la fortune
Probabilité d'obtenir pile : $$\frac{1}{2}= 50$$ % Probabilité d'obtenir face : $$\frac{1}{2}= 50$$ %​	Probabilité d'obtenir 1 : $$\frac{1}{6} ≈ 16,7$$ % ​ Similaire pour tous les autres résultats	Probabilité de tomber sur : 0 = 25 % $ = 25 % $$ = 50 %
Tirer à la courte paille	Urne	Sondage
Une allumette sur trois est courte. Probabilité de tirer :  ​ - une allumette courte : $$\frac{1}{3}≈ 33,3$$ % - une allumette longue : $$\frac{2}{3}≈ 66,7$$ %​	L'urne contient 2 boules blanches, 3 boules grises et 5 rayées. Probabilité de tirer :  - une boule blanche : $$\frac{2}{10}=\frac{1}{5}= 20$$ %​ - une boule grise : $$\frac{3}{10}≈30$$ %​ - une boule rayée : $$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}=50$$ %​	15 élèves sur 20 préfèrent le ski au snowboard. Probabilité qu'un élève préfère : - le ski : $$\frac{15}{20}=75$$ %​ - le snowboard : $$\frac{5}{20}= 25$$ %​