Accueil

Mathématiques

Factorisation

Factorisation : simple et double distributivité

Choisir une leçon

Combinatoire

Combinatoires : coefficient binomial

Combinatoires : relation et triangle de Pascal

Variables aléatoires

Variables aléatoires : discrètes et continues

Espérance, variance et écart type

Loi binomiale : définitions

Probabilités conditionnelles

Probabilités conditionnelles : cardinal et indépendance

Arbre pondéré : définition et méthode

Formule des probabilités totales

Probabilités

Théorie des ensembles et diagramme de Venn

Combinatoire et probabilités

Statistiques

Nuage de points et droites

Suites

Suites : représentations, arithmétiques et géométriques

Fonctions logarithmes

Fonction logarithme : ensemble de définitions et propriétés

Fonctions exponentielles

Fonctions exponentielles : définitions et propriétés

Processus de croissance ou de décroissance

Fonctions

Résumé des différents types de fonctions

Logarithmes

Logarithme : définitions, cas particuliers et lois

Statistiques

Diagramme en bâtons

Histogrammes

Graphiques

Diagrammes circulaires

Dérivation

Déterminer l'équation de la tangente

Dérivée des fonctions puissances : règles

Monotonie : types et tableaux de variations

Inéquations

Inéquations linéaires : signes de relation et résolution

Équations avec fractions

Équations avec fractions - Sans variables au dénominateur

Factorisation

Factorisation : simple et double distributivité

Factorisation : identités remarquables et approche à deux termes

Puissances

Puissances : définition, propriétés et règles de calcul

Pourcentage

Pourcentage, variation absolue et relative

Fractions

Conversion de fractions : décimaux et pourcentages

Addition et soustraction de fractions

Multiplication et division de fractions

Vidéo Explicative

Enseignant: Félicia

Résumés

Factorisation : simple et double distributivité

Réduire une expression littérale

La distributivité, qu’elle soit simple ou double sert à réduire une expression littérale. En effet on va se servir de leur formule pour factoriser ou développer, suivant si notre expression est un produit à développer ou une somme (ou différence) à factoriser.

Simple distributivité

On parle de simple distributivité lorsqu’il n’y a qu’un seul facteur à distribuer, ici k.

Mathématiques; Factorisation; 3e; Factorisation : simple et double distributivité

Développer

C’est transformer un produit en une somme ou une différence.

Exemple

$-4x(6-3x)$

Développe

$=-4x\times6-4x\times(-3x)$

Réduis

$=\underline{12x^2-24x}$

Factoriser

C’est transformer une somme ou différence en un produit.

Exemple

$5a-15b$

Décompose

$5a-3\times5\times b$

Facteur commun :

$5$

Factorise

$=\underline{5(a-3b)}$

Double distributivité

On parle de double distributivité lorsqu’il y a deux facteurs à distribuer, ici $a$ et $b$ .

Développer

En double distributivité, il faut multiplier un par un les deux facteurs de la parenthèse de gauche avec les termes de la parenthèse de droite.

Méthode

1.	Distribue le premier élément de la parenthèse de gauche avec les termes de la parenthèse de droite.
2.	Distribue le deuxième élément de la parenthèse de gauche avec les termes de la parenthèse de droite.
3.	Additionne les distributions.
4.	Réduis au maximum l’expression obtenue.

Exemple

$(2x-3)(5x+7)$

Développe :

Distribue le premier facteur $2x\times5x+2x\times7$
Distribue le deuxième facteur $-3\times5x-3\times7$

Additionne les distributions

$=2x\times5x+2x\times7+(-3\times5x-3\times7)$

Réduis

$=10x^2+14x-15x-21\\=\underline{10x^2-x-21}$

Lien avec la simple distributivité

La double distributivité fonctionne comme la simple distributivité, à la différence qu’ici le facteur est
$k=(a+b)$ .

Démonstration

Simple distributivité	Double distributivité
Facteur : $k$ Développement : $k\times(c+d)=kc+kd$	Facteur : $k=(a+b) $ Développement : $k\times(c+d)=kc+kd$ Remplace $k$ par $(a+b)$ : $(a+b)c+(a+b)d\\=ac+bc+ad+bd$

On retrouve bien la forme développée de la formule de double distributivité.

Factoriser

Dans le cas de la factorisation en double distributivité, le terme commun sera une expression entre parenthèse. Le reste de la méthode ne change pas.

Exemple

$(2x-1)(4x+2)-(2x-1)(x+1)$

Facteur commun :

$(2x-1)$

Factorise

$=(2x-1)((4x+2)-(x+1))$

Réduis

$=(2x-1)(4x+2-x-1)\\=\underline{(2x-1)(3x+1)}$

Note : Ici on retrouve bien la double distributivité.

Cas particulier

Il existe des cas particuliers en double distributivité qui permettent de factoriser ou développer certaines expressions très rapidement. Nous en voyons un dans cette leçon :

Ici l’expression de gauche est la forme factorisée, tandis-que l’expression de droite est la forme développée.

Note : Il s’agit d’une des trois identités remarquables, vues dans une autre leçon.

Développer

On part de la forme de gauche ((a+b)(a-b)) et on cherche à obtenir la forme de droite $(a^2-b^2)$ .

Méthode

1.	Identifie les valeurs de $a$ et $b$ correspondant à la forme factorisée $(a+b)(a-b)$ .
2.	Remplace les dans la forme développée $a^2-b^2$ .

Note : Au moment d’identifier a et b, n’oublie pas que $(a+b)(a-b)$ est égal à $(a-b)(a+b)$ .

Exemple

$(2x-5)(2x+5)$

Identifie $a$ et $b$

$a=2x\quad b=5$

Forme développée

$=\underline{4x^2-25}$

Factoriser

On part de la forme de droite $(a^2-b^2)$ et on cherche à obtenir la forme de gauche $((a+b)(a-b))$ .

Méthode

1.	Calcule la racine carrée de chacun des deux termes.
2.	Identifie les valeurs de $a$ et $b$ .
3.	Remplace les dans la forme factorisée $(a+b)(a-b)$ .

Exemple

$16x^2-144$

Identifie $a$ et $b$

$a=\sqrt{16x^2}=4x \quad b=\sqrt{144}$

Forme factorisée

$=\underline{(4x+12)(4x-12)}$

Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1

Factorisation : distributivité simple

Test Avancé

Optionnel

Unité 2

Factorisation : simple et double distributivité

Test final

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment distribuer avec deux binômes de facteurs ?

Positionne le premier facteur et multiplie-le d'abord par le premier terme du second binôme, puis par le second terme. Reproduis cette méthode ensuite avec le deuxième facteur.

Quelle est le lien entre la double distributivité et les identités remarquables ?

Certains binômes de facteurs forment des identités remarquables qui permettent de donner directement la forme développée. C'est le cas pour (a-b)(a+b), qui est égal à a^2-b^2.

A quoi sert la distributivité ?

La distributivité permet de développer des expressions dont les facteurs sont des binômes entre parenthèses de type (a+b)(c+d).

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Variables aléatoires : discrètes et continues

Espérance, variance et écart type

Loi binomiale : définitions

Probabilités conditionnelles

Probabilités conditionnelles : cardinal et indépendance

Arbre pondéré : définition et méthode

Formule des probabilités totales

Probabilités

Théorie des ensembles et diagramme de Venn

Combinatoire et probabilités

Statistiques

Nuage de points et droites

Suites

Suites : représentations, arithmétiques et géométriques

Fonctions logarithmes

Fonction logarithme : ensemble de définitions et propriétés

Fonctions exponentielles

Fonctions exponentielles : définitions et propriétés

Processus de croissance ou de décroissance

Fonctions

Résumé des différents types de fonctions

Logarithmes

Logarithme : définitions, cas particuliers et lois

Statistiques

Diagramme en bâtons

Histogrammes

Graphiques

Diagrammes circulaires

Dérivation

Déterminer l'équation de la tangente

Dérivée des fonctions puissances : règles

Monotonie : types et tableaux de variations

Inéquations

Inéquations linéaires : signes de relation et résolution

Équations avec fractions

Équations avec fractions - Sans variables au dénominateur

Factorisation

Factorisation : simple et double distributivité

Factorisation : identités remarquables et approche à deux termes

Puissances

Puissances : définition, propriétés et règles de calcul

Pourcentage

Pourcentage, variation absolue et relative

Fractions

Conversion de fractions : décimaux et pourcentages

Addition et soustraction de fractions

Multiplication et division de fractions

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Factorisation : simple et double distributivité

Réduire une expression littérale

Simple distributivité

On parle de simple distributivité lorsqu’il n’y a qu’un seul facteur à distribuer, ici k.

Développer

C’est transformer un produit en une somme ou une différence.

Exemple

$-4x(6-3x)$

Développe

$=-4x\times6-4x\times(-3x)$

Réduis

$=\underline{12x^2-24x}$

Factoriser

C’est transformer une somme ou différence en un produit.

Exemple

$5a-15b$

Décompose

$5a-3\times5\times b$

Facteur commun :

$5$

Factorise

$=\underline{5(a-3b)}$

Double distributivité

On parle de double distributivité lorsqu’il y a deux facteurs à distribuer, ici $a$ et $b$ .

Développer

En double distributivité, il faut multiplier un par un les deux facteurs de la parenthèse de gauche avec les termes de la parenthèse de droite.

Méthode

1.	Distribue le premier élément de la parenthèse de gauche avec les termes de la parenthèse de droite.
2.	Distribue le deuxième élément de la parenthèse de gauche avec les termes de la parenthèse de droite.
3.	Additionne les distributions.
4.	Réduis au maximum l’expression obtenue.

Exemple

$(2x-3)(5x+7)$

Développe :

Distribue le premier facteur $2x\times5x+2x\times7$
Distribue le deuxième facteur $-3\times5x-3\times7$

Additionne les distributions

$=2x\times5x+2x\times7+(-3\times5x-3\times7)$

Réduis

$=10x^2+14x-15x-21\\=\underline{10x^2-x-21}$

Lien avec la simple distributivité

La double distributivité fonctionne comme la simple distributivité, à la différence qu’ici le facteur est
$k=(a+b)$ .

Démonstration

Simple distributivité	Double distributivité
Facteur : $k$ Développement : $k\times(c+d)=kc+kd$	Facteur : $k=(a+b) $ Développement : $k\times(c+d)=kc+kd$ Remplace $k$ par $(a+b)$ : $(a+b)c+(a+b)d\\=ac+bc+ad+bd$

On retrouve bien la forme développée de la formule de double distributivité.

Factoriser

Dans le cas de la factorisation en double distributivité, le terme commun sera une expression entre parenthèse. Le reste de la méthode ne change pas.

Exemple

$(2x-1)(4x+2)-(2x-1)(x+1)$

Facteur commun :

$(2x-1)$

Factorise

$=(2x-1)((4x+2)-(x+1))$

Réduis

$=(2x-1)(4x+2-x-1)\\=\underline{(2x-1)(3x+1)}$

Note : Ici on retrouve bien la double distributivité.

Cas particulier

Il existe des cas particuliers en double distributivité qui permettent de factoriser ou développer certaines expressions très rapidement. Nous en voyons un dans cette leçon :

Ici l’expression de gauche est la forme factorisée, tandis-que l’expression de droite est la forme développée.

Note : Il s’agit d’une des trois identités remarquables, vues dans une autre leçon.

Développer

On part de la forme de gauche ((a+b)(a-b)) et on cherche à obtenir la forme de droite $(a^2-b^2)$ .

Méthode

1.	Identifie les valeurs de $a$ et $b$ correspondant à la forme factorisée $(a+b)(a-b)$ .
2.	Remplace les dans la forme développée $a^2-b^2$ .

Note : Au moment d’identifier a et b, n’oublie pas que $(a+b)(a-b)$ est égal à $(a-b)(a+b)$ .

Exemple

$(2x-5)(2x+5)$

Identifie $a$ et $b$

$a=2x\quad b=5$

Forme développée

$=\underline{4x^2-25}$

Factoriser

On part de la forme de droite $(a^2-b^2)$ et on cherche à obtenir la forme de gauche $((a+b)(a-b))$ .

Méthode

1.	Calcule la racine carrée de chacun des deux termes.
2.	Identifie les valeurs de $a$ et $b$ .
3.	Remplace les dans la forme factorisée $(a+b)(a-b)$ .

Exemple

$16x^2-144$

Identifie $a$ et $b$

$a=\sqrt{16x^2}=4x \quad b=\sqrt{144}$

Forme factorisée

$=\underline{(4x+12)(4x-12)}$

Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1

Factorisation : distributivité simple

Test Avancé

Optionnel

Unité 2

Factorisation : simple et double distributivité

Test final

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment distribuer avec deux binômes de facteurs ?

Positionne le premier facteur et multiplie-le d'abord par le premier terme du second binôme, puis par le second terme. Reproduis cette méthode ensuite avec le deuxième facteur.

Quelle est le lien entre la double distributivité et les identités remarquables ?

Certains binômes de facteurs forment des identités remarquables qui permettent de donner directement la forme développée. C'est le cas pour (a-b)(a+b), qui est égal à a^2-b^2.

A quoi sert la distributivité ?

La distributivité permet de développer des expressions dont les facteurs sont des binômes entre parenthèses de type (a+b)(c+d).