Probabilités à plusieurs niveaux

Définition

Évènement aléatoire à plusieurs niveaux

On parle de probabilité à plusieurs niveaux quand des évènements aléatoires se succèdent.

Exemple

On tire trois cartes au sort dans un paquet de cartes.

Probabilité combinée

Comment rassemble-t-on la probabilité de plusieurs évènements successifs ?

Possibilité 1 : Lister tous les évènements possibles

On peut utiliser cette méthode si les résultats de tous les évènements combinés sont équiprobables.

MÉTHODE

1.

Lister toutes les possibilités

2.

Calculer la probabilité :

$\frac {Nombre\ d'apparitions\ du\ résultat\ recherché}{Nombre\ total\ de\ possibilités}$

Exemple

Alice court du départ à l’arrivée. À chaque intersection, elle choisit aléatoirement de passer par le chemin du haut ou du bas. Quelle est la probabilité qu’elle ne passe que sur les chemins du bas ?

Mathématiques; Probabilités; 3e; Probabilités à plusieurs niveaux

Liste des chemins possibles :

A	C
A	D
B	C
B	D

Probabilité de n’emprunter que les chemins du bas :

$\frac{1}{4}=0,25=25\%$

Possibilité 2 : Créer un tableau

On peut utiliser cette méthode lorsqu’il n’y a que deux évènements successifs et que les résultats des évènements combinés sont équiprobables.

MÉTHODE

1.

Former le tableau :

La première ligne contient les résultats possibles pour le premier évènement.
La première colonne contient les évènements possibles pour le deuxième évènement.
Le reste des cases du tableau contient les combinaisons des résultats correspondant à la ligne et à la colonne de la case.

2.

Calcul des probabilités :

La probabilité de chaque case du tableau est la même.

Probabilité d’une case :

$\frac{1}{Nombre\ total\ de\ cases}$

Probabilité de plusieurs cases :

$\frac{Nombre\ de\ cases\ contenant\ le\ résultat\ désiré}{Nombre\ total\ de\ cases}$

Exemple

On lance deux dés et on additionne leurs scores. Quelle est la probabilité d’obtenir 4 ? et 8 ?

Dessine un tableau :

Première ligne : résultat du premier dé

Première colonne : résultat du deuxième dé

Remplis le reste des cases avec la somme des résultats :

Mathématiques; Probabilités; 3e; Probabilités à plusieurs niveaux

Probabilité combinée :

D’obtenir 8 : $\frac{5}{36}$
D’obtenir 4 : $\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$