Proportionnalité comme fonction linéaire
Proportionnalité
Si on inscrit des paires de valeurs proportionnelles dans un système de coordonnées, toutes les paires se retrouvent sur une droite.
Les points P(x;y) sur la droite sont donnés par l’équation suivante :
y=a×x
a : coefficient de proportionnalité/facteur constant
Exemple
Coefficient de proportionnalité/facteur constant :
a=40032=20016=252=0,08
Fonction affine ou linéaire
Définition
Une fonction affine définit une droite qui croît de manière constante.
Une fonction linéaire est une fonction affine qui passe par l’origine.
Formule générale
Fonction affine | y=ax+b
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Fonction linéaire | y=ax
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a : coefficient directeur/angulaire/multiplicateur/de proportionnalité ou pente
b : ordonnée à l’origine (Point d’intersection avec l’axe des y)
Note : Une situation de proportionnalité est toujours décrite par une fonction linéaire (b=0).
Déterminer l’équation d’une fonction affine
Pour déterminer l’équation de la fonction affine il faut déterminer sa pente et son ordonnée à l’origine.
Méthode pour les exercices types
Déterminer le coefficient directeur à l’aide de deux points
MÉTHODE
1. | Choisis deux points P(r;s) et Q(t;u) sur le graphe de la fonction. |
2. | Détermine le changement en x et en y de P à Q. |
3. | Calcule le coefficient directeur : a=Changement en xChangement en y=t−ru−s
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Exemple - P(0;0) et Q(2;1)
Changement en x : 2−0=2
Changement en y : 1−0=1
Coefficient directeur :
a=21=0,5
Dessiner le graphe
MÉTHODE
1. | Détermine deux points sur le graphe à l’aide de l’équation de la fonction : Choisis une valeur x et calcule la valeur y correspondante. |
2. | Inscrit les deux points dans le système de coordonnées. |
3. | Trace la droite qui passe par les deux points. |
Droite passant par les deux points :
Déterminer le coefficient de proportionnalité
1. | Choisis un point P(r;s). |
2. | est le changement en x, s le changement en y. |
3. | Calcule le coefficient directeur : a=Changement en xChangement en y=sr
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Exemple
a=2 vers la droite1 vers le haut=21