Proportionnalité comme fonction linéaire

Proportionnalité

Si on inscrit des paires de valeurs proportionnelles dans un système de coordonnées, toutes les paires se retrouvent sur une droite.

Les points $$P(x;y)$$​ sur la droite sont donnés par l’équation suivante :

$$y=a\times x$$​​

$$a$$​ : coefficient de proportionnalité/facteur constant

Exemple

Coefficient de proportionnalité/facteur constant :

$$a=\frac{32}{400}=\frac{16}{200}=\frac{2}{25}=0,08$$​​

Fonction affine ou linéaire

Définition

Une fonction affine définit une droite qui croît de manière constante. 

Une fonction linéaire est une fonction affine qui passe par l’origine.

Formule générale

$$a$$​ : coefficient directeur/angulaire/multiplicateur/de proportionnalité ou pente

$$b$$​ : ordonnée à l’origine (Point d’intersection avec l’axe des y)

Note : Une situation de proportionnalité est toujours décrite par une fonction linéaire ($$b=0$$​). 

Déterminer l’équation d’une fonction affine

Pour déterminer l’équation de la fonction affine il faut déterminer sa pente et son ordonnée à l’origine.

Méthode pour les exercices types

Déterminer le coefficient directeur à l’aide de deux points

MÉTHODE

Exemple - $$P(0;0)$$​ et $$Q(2;1)$$​

Changement en $$x$$​ : $$2-0=2$$​

Changement en $$y$$​ : $$\ 1-0=1$$​

Coefficient directeur :

$$a=\frac{1}{2}=0,5$$​​

Dessiner le graphe

MÉTHODE

Droite passant par les deux points :

Déterminer le coefficient de proportionnalité

Exemple

$$a=\frac{1\ vers\ le\ haut}{2\ vers\ la\ droite}=\frac{1}{2}$$​​