Nombres premiers et décomposition en produit de facteurs premiers 

Nombres premiers

Définition 

Un nombre premier est un entier naturel qui : 

1. est supérieur à $$1.$$​
2. est seulement divisible par lui-même et par $$1$$​. 

Les nombres premiers jusqu’à $$100$$​ : $$2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, …$$​​

Décomposition en produit de facteurs premiers 

Définition 

La décomposition en produit de facteurs premiers est la décomposition d’un nombre en nombres premiers. Le nombre est divisé en facteurs jusqu’à ce qu’il n’y ait plus que des nombres premiers. 

Exemple 

Décomposition de $$36$$​ : 

Méthode 

1. Crée un tableau avec deux colonnes : 

• Colonne gauche : résultat 
• Colonne droite : facteurs premiers

2. Choisis le facteur premier le plus petit par lequel le nombre est divisible.​

3. Divise le nombre par le nombre premier et note le résultat de la division.​

4. Répète les points deux et trois avec les résultats jusqu’à ce que le résultat final soit $$1$$​​.​

Exemple 

Décomposition de $$315$$​ : 

315 facteur premier 3

105 facteur premier 3

35 facteur premier 5

7 facteur premier 7 

Décomposition en produit de facteurs premiers : $$315=3 ×3 ×5 ×7$$​