Puissances - Définition, cas spéciaux et simplifier
Définition
La puissance est le résultat d’un calcul avec un exposant. L’exposant indique combien de fois un nombre doit être multiplié par lui-même pour obtenir la puissance.
23=2×2×2=8
Cas spéciaux
Puissance zéro
On obtient toujours 1.
Exemple
30=1
Puissance un
On obtient toujours la base.
Exemple
41=4
Carré et cube
Lorsqu’on calcule la puissance 2, on dit qu’on élève « au carré ». Pour la puissance 3, on parle de « cube ».
Le carré d’un entier naturel est aussi appelé un carré parfait.
Une puissance négative correspond à l’inverse de la puissance positive. On écrit une fraction en plaçant la base avec l’exposant opposé au dénominateur.
L’exposant devient positif.
Le coefficient devient le numérateur.
Exemples
9−4=941
2×3−1=312
Simplifier des puissances
Méthode pour multiplier
1. Développe les puissances en écrivant la puissance sous forme de facteurs autant de fois que l’indiquent les exposants.
2. Regroupe l’ensemble des facteurs sous la forme d’une seule puissance.
Exemple
Simplifie le produit55×52.
55×52=(5×5×5×5×5)×(5×5)=55+2=57
Le nombre est en réalité multiplié par lui-même à 7 reprises.
Méthode pour diviser
1. Développe les puissances en écrivant la puissance sous forme de facteurs autant de fois que l’indiquent les exposants.
2. Élimine, en les barrant, les facteurs que tu retrouves à la fois dans le numérateur et dans le dénominateur.
3. Regroupe l’ensemble des facteurs sous la forme d’une seule puissance.
Exemple
Simplifie le quotient65∶63.
6365=6×6×66×6×6×6×6=6×6=62
Tu peux éliminer le facteur 6 à trois reprises, dans ton numérateur et ton dénominateur. Le nombre est en réalité multiplié par lui-même à 2 reprises.
Tu peux aussi faire : 6365=65−3=62
En savoir plus
Apprenez avec les Bases
Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
Durée:
Ceci est la leçon dans laquelle vous vous trouvez actuellement et l'objectif du parcours.
Unité 1
Puissances - Définition, cas spéciaux et simplifier
Test final
Testez la révision de toutes les unités pour réclamer une planète de récompense.
Créer un compte pour commencer les exercices
Questions fréquemment posées sur les crédits
Comment simplifier des puissances ?
Dans une division ou une multiplication de puissances, développe la base autant de fois que l'indique l'exposant et regroupe les facteurs ensemble (dans une multiplication) ou supprime ceux qui s'annulent (dans une division).
Que donne un nombre à la puissance zéro ?
Toujours 1.
Comment calculer un exposant négatif ?
En utilisant les fractions ! Pour ce faire, il faut enlever le signe négatif de l'exposant et placer la puissance sous une barre de fraction, et écrire 1 à la place du numérateur.