Racine carrée : définition et estimer le résultat

Définition 

La racine carrée est un nombre qui donne le nombre sous la racine lorsqu’il est multiplié par lui-même (au carré). La racine est l’inverse du carré pour les nombres positifs. 

Exemples 

Note : Tous les nombres n’ont pas forcément une racine entière. Les résultats sont parfois des nombres décimaux.

Exemples 

​$$\sqrt3=1,732...$$​​

​$$\sqrt5=2,236...$$​​

Estimer le résultat d’une racine 

Quand le nombre sous la racine n’est pas un carré, le résultat de la racine n’est pas un nombre entier. Encadrer une racine par deux entiers permet alors d’estimer le résultat. 

Méthode 

Exemple 

Encadre le nombre $$\sqrt10$$​ entre deux entiers.

1. Carré directement inférieur à $$100\rarr9$$​​
2. Carré directement supérieur à $$10\rarr16$$​​
3. Calcule les racines de ces carrés : 

​$$\sqrt9<\sqrt{10}<\sqrt{16}\\3<\sqrt{10}<4$$​​

Le résultat de $$\sqrt{10}$$​ se trouve entre $$3$$​ et $$4$$​.

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