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Racine carrée : définition et estimer le résultat

Définition

La racine carrée est un nombre qui donne le nombre sous la racine lorsqu’il est multiplié par lui-même (au carré). La racine est l’inverse du carré pour les nombres positifs.

Exemples

$\sqrt1=1$	$\sqrt{100}=10$	$\sqrt9=3$	$\sqrt{16}=4$
$\sqrt{81}=9$	$\sqrt{36}=6$	$\sqrt{49}=7$
$\sqrt{144}=12$	$\sqrt{64}=8$	$\sqrt{121}=11$

Note : Tous les nombres n’ont pas forcément une racine entière. Les résultats sont parfois des nombres décimaux.

Exemples

$\sqrt3=1,732...$

$\sqrt5=2,236...$

Estimer le résultat d’une racine

Quand le nombre sous la racine n’est pas un carré, le résultat de la racine n’est pas un nombre entier. Encadrer une racine par deux entiers permet alors d’estimer le résultat.

Méthode

1.	Détermine le plus grand carré inférieur au nombre sous la racine
2.	Déterminer le plus petit carré supérieur au nombre sous la racine.
3.	Calcule les racines des carrés des étapes une et deux : la racine recherchée se trouve entre les deux.

Exemple

Encadre le nombre $\sqrt10$ entre deux entiers.

Carré directement inférieur à $100\rarr9$
Carré directement supérieur à $10\rarr16$
Calcule les racines de ces carrés :

$\sqrt9<\sqrt{10}<\sqrt{16}\\3<\sqrt{10}<4$

Le résultat de $\sqrt{10}$  se trouve entre $3$  et $4$ .

Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1