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Notation scientifique : définition et simplifier

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Résumés

Notation scientifique : définition et simplifier

Définition 

Notation scientifique 

La notation scientifique rend la représentation de très grands ou petits nombres plus claire. 


Grands nombres



Petits nombres
On place la virgule après le premier chiffre. Tous les autres chiffres viennent après la virgule.
Multiplie par une puissance de 101010​ (10n10^n10n​). L’exposant est positif. Il est donné par le nombre de chiffres dont on a décalé la virgule.
On place la virgule après le premier chiffre non nul du nombre. Tous les autres chiffres viennent après la virgule.
Multiplie par une puissance de 101010​ (10n10^n10n​). L’exposant est négatif. Il est donné par le nombre de chiffres dont on a décalé la virgule, avec un moins.


Exemple 

Notation décimale et scientifique 

​5 412,3=5,4123×1035\,412,3=5,4123×10^35412,3=5,4123×103​​
Virgule décalée de 333​ décimales à gauche
​0,00123=1,23×10−30,001 23=1,23×10^{-3} 0,00123=1,23×10−3​​
Virgule décalée de 333​ décimales à droite



Simplifier des nombres en notation scientifique 

Méthode pour multiplier 

1.
Développe le calcul en écrivant les puissances de 101010​ sous forme de facteurs, autant de fois que l’indiquent les exposants.
2.
Calcule séparément les nombres décimaux et les facteurs 101010​.
3.
Regroupe les facteurs 101010​ sous la forme d’une seule puissance.


Exemple 

Simplifie le produit (1,45×102)×(2,9×104)(1,45 ×10^2 )×(2,9 ×10^4 )(1,45×102)×(2,9×104)​. 

​(1,45×102)×(2,9×104)=1,45×10×10×2,9×10×10×10×10=(1,45×2,9)×(10×10×10×10×10×10)=4,205×106(1,45 ×10^2 )×(2,9 ×10^4 )=1,45×10×10×2,9×10×10×10×10\\=(1,45×2,9)×(10×10×10×10×10×10)\\=4,205×10^6 (1,45×102)×(2,9×104)=1,45×10×10×2,9×10×10×10×10=(1,45×2,9)×(10×10×10×10×10×10)=4,205×106​​


Méthode pour DIVISER 

1.
Développe le calcul en écrivant les puissances de 101010​ sous forme de facteurs, autant de fois que l’indiquent les exposants.
2.
Élimine, en les barrant, les facteurs que tu retrouves à la fois dans le numérateur et dans le dénominateur.
3.
Calcule séparément les nombres décimaux et les facteurs 101010​.
4.
Regroupe les facteurs 101010​ sous la forme d’une seule puissance. Si cette puissance est au dénominateur, tu peux la mettre au nominateur en prenant l’opposé de son exposant.


Exemple 

Simplifie le quotient (3,45×102)∶(2,3×105)(3,45×10^2 ) ∶(2,3×10^5)(3,45×102)∶(2,3×105)​). 


​3,45×1022,3×105=3,45×10×102,3×10×10×10×10×10=3,452,3×10×10×10=3,452,3×1103=1,5×10−3‾\frac{3,45×10^2}{2,3×10^5}=\frac{3,45×\cancel{10}×\cancel{10}}{2,3×10×10×10×\cancel{10}×\cancel{10}}=\frac{3,45}{2,3×10×10×10}=\frac{3,45}{2,3}\times\frac{1}{10^3}=\underline{1,5\times10^{-3}}2,3×1053,45×102​=2,3×10×10×10×10×103,45×10×10​=2,3×10×10×103,45​=2,33,45​×1031​=1,5×10−3​​​



Différentes notations d’un nombre 

Il existe plusieurs notations pour les petits et grands nombres. On peut utiliser leur notation scientifique, leur nombre entier, leur préfixe ou leur nom en toutes lettres. 


Notation scientifique

Nombre

Préfixe

Symbole

Nom

​10−910^{-9}10−9​​
​0,000 000 0010,000\,000\,0010,000000001​​
​10−610^{-6}10−6​​
​0,000 0010,000\,0010,000001​​
​10−310^{-3}10−3​​
​0,0010,0010,001​​
​10−210^{-2}10−2​​
​0,010,010,01​​
​10−110^{-1}10−1​​
​0,10,10,1​​
​10110^{1}101​​
​101010​​
​10210^{2}102​​
​100100100​​
​10310^{3}103​​
​1 0001\,0001000​​
​10610^{6}106​​
​1 000 0001\,000\,0001000000​​
​10910^{9}109​​
​1 000 000 0001\,000\,000\,0001000000000​​
nano
​nnn​​
micro
​μ\muμ​​
mili
​mmm​​
centi
​ccc​​
déci
​ddd​​
déca
​dadada​​
hecto
​hhh​​
kilo
​kkk​​
méga
​MMM​​
giga
​GGG​​
milliardième

millionième

millième

centième

dixième

dizaine

centaine

millier

million

milliard


Les symboles des préfixes sont placés avant l’unité de mesure. 


Exemples 
  • Distance en kilomètres : km
  • Temps microsecondes : μs
  • Poids en milligrammes : mg
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Questions fréquemment posées sur les crédits

Que signifie le préfixe nano ?

Le préfixe nano désigne une puissance de 10^-9 par rapport à une unité de référence.

Que signifie une une notation scientifique avec une puissance de 10 négative ?

Un nombre multiplié par une puissance de 10 négative est un très petit nombre. La virgule doit être décalée vers la gauche pour trouver le nombre en écriture décimale.

A quoi sert la notation scientifique ?

La notation scientifique permet d'écrire de façon plus lisible un très grand nombre ou un très petit nombre, à l'aide d'une puissance de 10 qui donne un ordre de grandeur du nombre.

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