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Figures semblables : propriétés et rapport d'homothétie

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Résumés

Figures semblables : propriétés et rapport d'homothétie

Définition

Deux figures sont semblables si les rapports des côtés correspondants et des angles correspondants sont égaux.


Deux figures semblables peuvent être superposées par :

  • Agrandissement
  • Réduction
  • Rotation
  • Réflexion



Propriétés

Deux figures semblables ont les propriétés suivantes.

  • Les angles sont égaux :
          α=αβ=βγ=γδ=δ\alpha=\alpha\prime\\\beta=\beta\prime\\\gamma=\gamma\prime\\\delta=\delta\prime
  • Les rapports des côtés sont égaux

aa=bb=cc=dd\frac{a}{a^\prime}=\frac{b}{b^\prime}=\frac{c}{c^\prime}=\frac{d}{d^\prime}​​


Mathématiques; Transformations géométriques; 4e; Figures semblables : propriétés et rapport d'homothétie



Triangles semblables

Deux triangles sont semblables lorsque l’un des cas suivants se présente. 

Les angles sont égaux deux à deux.

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Tous les rapports entre les côtés sont égaux.

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Un angle et le rapport entre les côtés adjacents sont égaux.

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Le rapport entre deux côtés et l’angle opposé du plus grand côté sont égaux.

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Rapport d’homothétie

L’homothétie est un cas particulier de similitude. On parle d’homothétie lorsque l’on a deux figures dont l’une peut être obtenue en agrandissant ou réduisant l’autre. Elle est définie par un centre et un nombre non nul appelé rapport de l’homothétie.


Exemple
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Questions fréquemment posées sur les crédits

Qu'est-ce que l'homothétie?

Comment savoir si deux triangles sont semblables ?

Comment savoir si deux figures sont semblables ?

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