Figures semblables : propriétés et rapport d'homothétie

Définition

Deux figures sont semblables si les rapports des côtés correspondants et des angles correspondants sont égaux.

Deux figures semblables peuvent être superposées par :

• Agrandissement
  
• Réduction
  
• Rotation
  
• Réflexion
  

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Propriétés

Deux figures semblables ont les propriétés suivantes.

• Les angles sont égaux :
        $$\alpha=\alpha\prime\\\beta=\beta\prime\\\gamma=\gamma\prime\\\delta=\delta\prime$$​
  
• Les rapports des côtés sont égaux

$$\frac{a}{a^\prime}=\frac{b}{b^\prime}=\frac{c}{c^\prime}=\frac{d}{d^\prime}$$​​

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Triangles semblables

Deux triangles sont semblables lorsque l’un des cas suivants se présente. 

Les angles sont égaux deux à deux.
Tous les rapports entre les côtés sont égaux.
Un angle et le rapport entre les côtés adjacents sont égaux.
Le rapport entre deux côtés et l’angle opposé du plus grand côté sont égaux.

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Rapport d’homothétie

L’homothétie est un cas particulier de similitude. On parle d’homothétie lorsque l’on a deux figures dont l’une peut être obtenue en agrandissant ou réduisant l’autre. Elle est définie par un centre et un nombre non nul appelé rapport de l’homothétie.

Exemple