Vitesse : définition et formule

Définition

La vitesse est le rapport entre la distance parcourue et le temps écoulé. Elle se mesure le plus souvent en mètres par seconde : $$m/s$$​ ou en kilomètres par heure : $$km/h$$​.

Formule

Rappel 

$$1\ km=\ 1000\ m\\1\ h\ =\ 60\ min\ =\ 3600\ s$$​​

Exemple 

Tu as parcouru $$3500\ m\$$ en $$30min$$​. Quelle était ta vitesse moyenne (en $$km/h$$​) ?

Convertis les unités de distance en $$km$$​ et les unités de temps en $$h$$​:

$$d=3500\ m\ =\ 3,5\ km\\t=30\ min\ =\ 0,5\ h$$​​

Utilise la formule suivante : 

$$\ v=\frac{d}{t}=\frac{3,5}{0,5}=\ 7\ km/h$$​​

Ma vitesse moyenne était de $$7km/h$$​.

Calculer le temps ou la distance à l’aide de la vitesse

À vitesse constante, le temps et la distance sont proportionnels. 

On peut donc utiliser le produit en croix.

MÉTHODE

1.	Place la vitesse dans un tableau :
2.	Détermine la valeur recherchée à l’aide du produit en croix.

Note : Ne mélange pas les différentes unités et utilise de préférence $$m$$​ et $$s$$, ou $$km$$​ et $$h$$​.

Exemple  

Un bateau avance à une vitesse de $$15\ km/h$$​. Quelle distance parcourra-t-il en 120 $$min$$​ ?

Convertis les unités en $$h$$​ :

$$120\ min\ =\ 2\ h$$​​

Applique la méthode du produit en croix :

Résous pour trouver la valeur manquante : 

$$15\ \times\ 2\ =\ 30\ km$$​​

Le bateau parcourra $$30km$$​.

Convertir les unités

La formule utilisée pour changer d’unité est la suivante :

Exemples

$$10\ m/s=\ 36\ km/h\\54\ km/h=\ 15\ m/s$$​​

Justification de la formule

Tu peux retrouver la formule en convertissant dans un premier temps les kilomètres en mètres et dans un second temps les heures en secondes.

Une vitesse de $$1km/h$$​ signifie qu’on parcourt 1 kilomètre en 1 heure. En convertissant l’unité de distance et de temps, on peut dire qu’on parcourt 1000 mètres en 3600 secondes. La vitesse en $$m/s$$​ est donc $$\frac{1000}{3600}\ m/s$$​. 

Une réflexion similaire permet d’utiliser d’autres unités, comme des $$dm/h$$​ ou des $$km/s$$​ par exemple. 

Exemple

$$3\ km/min\ =\ ?\ m/s$$​​

Convertis les unités de distance et de temps : 

$$3\ km=3000\ m\\1\ min\ =\ 60\ s$$​​

Convertis la vitesse : 

$$3\frac{km}{min}=\frac{3\ km}{1\ min}\ =\frac{3000\ m}{60\ s}\ =50\ m/s$$​​