Nombres rationnels : comparer et encadrer

Définition 

Un nombre rationnel est un nombre qui peut être écrit comme fraction de deux entiers relatifs : $$\frac pq$$​. 

L’ensemble des nombres rationnels est désigné par le symbole $$\Bbb Q$$​. 

Exemples 

• $$3=\frac31$$​ est un nombre rationnel 
• $$0,5=\frac12$$​ est un nombre rationnel 
• $$0,\overline{6}=0.66666666…=\frac23$$​ est un nombre rationnel 
• $$\pi=3,14159265…$$​ n’est pas un nombre rationnel 

​L’écriture décimale du nombre rationnel peut être périodique (les chiffres après la virgule se répètent à l’infini). 

Exemple 

 $$0,\overline{142857}=0,142857142857142857...=\frac17$$​​

Son écriture décimale peut également s’arrêter. 

Exemple  

$$0,8=\frac45$$​​

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Comparer et encadrer avec des nombres rationnels : 

Observer plusieurs nombres rationnels doit permettre de les classer dans un ordre précis et de les encadrer avec des nombres plus petits ou plus grands. 

Méthode 

Exemple 

Classe par ordre de grandeur les nombres rationnels suivants :

 $$3;\frac72; \frac{15}{6}; \frac{9}{3}.$$​

1. Encadre les fractions par des nombres entiers : 

​$$3 \text{ est déjà un nombre entier }\\3<\frac72<4 \text{ parce que } 3=\frac62 \text{ et } 4=\frac82\\2 <\frac{15}{6}<3 \text{ parce que } 2=\frac{12}{6} \text{ et } 3=\frac{18}{6}\\\frac93=3 \text{ est un nombre entier }$$​​

2. Après les avoir situés, classe les nombres rationnels de la liste par ordre de grandeur : 

​$$\frac{15}{6}< \frac93=3< \frac72$$​​