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Mathématiques

Densité : définition, unités et formule

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Résumé

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Densité : définition, unités et formule

Masse volumique

Définition

La masse volumique est le rapport de la masse d’un objet à son volume. Deux objets de même volume peuvent avoir différentes masses. Similairement, deux objets de même masse peuvent avoir un volume différent. Dans ces cas-là, ils n’ont pas la même masse volumique.

Exemple

La masse d’un mètre cube d’eau est plus petite que la masse d’un mètre cube de fer. Cela nous montre que la masse volumique de l’eau est inférieure à la masse volumique du fer.

Formule

Masse volumique $\rho$	$\rho=\frac{m}{V}$	$m:$	masse
		$\rho:$	volume

Note : Le symbole « » est la lettre grecque rhô (qui correspond au « r »).

Unités habituelles

$g / cm^3$
$kg/m^3$

Exemple

$20cm^3$ d’or ont une masse de $386g$ .

Masse volumique :

$\rho_{or}=\frac{386}{20}=\underline{19,3\ g/cm^3}$ 

Conversion d’unités

Pour convertir une unité de masse volumique, on peut convertir la masse puis le volume.

MÉTHODE

1.	Convertis la masse dans l’unité voulue.
2.	Convertis le volume dans l’unité voulue.
3.	Utilise la formule pour calculer la masse volumique dans la nouvelle unité demandée.

Exemple

Exprime la masse volumique de $100\ {g/cm}^3$ en $kg/dm^3$ .

$100g/cm^3$ Signifie qu’un centimètre cube a une masse de $100$  grammes.

Convertis l’unité de masse :

$100\ g=\ 0,1\ kg$ 

Convertis l’unité de volume :

$1\ {cm}^3\ =\ 0,001\ dm^3$ 

La masse volumique est alors $100\ {g/cm}^3=\ \frac{100\ g}{1\ {cm}^3}=\frac{0,1\ kg}{0,001{\ dm}^3}=\ \underline{100\ kg/{dm}^3}$ .

Calculer la masse ou le volume à l’aide de la masse volumique

La masse et le volume sont proportionnels, on peut donc utiliser le produit en croix.

MÉTHODE

1.	Place la masse volumique dans un tableau :
2.	Détermine la valeur recherchée à l’aide du produit en croix.

Note : Ne mélange pas les différentes unités et utilise de préférence $g$ et $cm^3$ , ou $kg$ et $m^3$ .

Exemple

La masse volumique du mercure est de $13,5\ g/cm^3$ . Combien pèsent $1,75\ ml$  de mercure ?

Convertis les en : $ml$ $cm^3$

$1,75\ ml=1,75\ cm^3$

Applique le produit en croix :

Mathématiques; Unités de mesure; 4e; Densité : définition, unités et formule

1,75\times\frac{13,5}{1}=23,625

$1,75\ ml$ de mercure pèsent donc $23,625\ g$ .

Densité

Définition

La densité d’un objet est le rapport entre sa masse volumique et la masse volumique d’une référence. On prend souvent l’eau comme référence pour les liquides et solides, et l’air comme référence pour les gaz. La densité n’a alors pas d’unité.

Note : Dans certains textes, la densité est prise comme un synonyme de la masse volumique à la place de son rapport. Elle a alors une unité.

Formule

Densité $d$	$d=\frac{ρ}{ρ_{réf}}$	$\rho\$ :	Masse volumique de l’objet
		$ρ_{réf}$ :	Masse volumique de la référence

Exemple

La masse volumique de l’aluminium est de $2,7\ g/cm^3$ et celle de l’eau prise comme référence est de $1\ g/cm^3$ . Quelle est la densité de l’aluminium ?

$d=\frac{2,7\ g/cm^3}{1\ g/cm^3}=2,7$ 

La densité de l’aluminium est de $2,7$ .

Densité : définition, unités et formule

Masse volumique

Définition

Exemple

La masse d’un mètre cube d’eau est plus petite que la masse d’un mètre cube de fer. Cela nous montre que la masse volumique de l’eau est inférieure à la masse volumique du fer.

Formule

Masse volumique $\rho$	$\rho=\frac{m}{V}$	$m:$	masse
		$\rho:$	volume

Note : Le symbole « » est la lettre grecque rhô (qui correspond au « r »).

Unités habituelles

$g / cm^3$
$kg/m^3$

Exemple

$20cm^3$ d’or ont une masse de $386g$ .

Masse volumique :

$\rho_{or}=\frac{386}{20}=\underline{19,3\ g/cm^3}$ 

Conversion d’unités

Pour convertir une unité de masse volumique, on peut convertir la masse puis le volume.

MÉTHODE

1.	Convertis la masse dans l’unité voulue.
2.	Convertis le volume dans l’unité voulue.
3.	Utilise la formule pour calculer la masse volumique dans la nouvelle unité demandée.

Exemple

Exprime la masse volumique de $100\ {g/cm}^3$ en $kg/dm^3$ .

$100g/cm^3$ Signifie qu’un centimètre cube a une masse de $100$  grammes.

Convertis l’unité de masse :

$100\ g=\ 0,1\ kg$ 

Convertis l’unité de volume :

$1\ {cm}^3\ =\ 0,001\ dm^3$ 

La masse volumique est alors $100\ {g/cm}^3=\ \frac{100\ g}{1\ {cm}^3}=\frac{0,1\ kg}{0,001{\ dm}^3}=\ \underline{100\ kg/{dm}^3}$ .

Calculer la masse ou le volume à l’aide de la masse volumique

La masse et le volume sont proportionnels, on peut donc utiliser le produit en croix.

MÉTHODE

1.	Place la masse volumique dans un tableau :
2.	Détermine la valeur recherchée à l’aide du produit en croix.

Note : Ne mélange pas les différentes unités et utilise de préférence $g$ et $cm^3$ , ou $kg$ et $m^3$ .

Exemple

La masse volumique du mercure est de $13,5\ g/cm^3$ . Combien pèsent $1,75\ ml$  de mercure ?

Convertis les en : $ml$ $cm^3$

$1,75\ ml=1,75\ cm^3$

Applique le produit en croix :

1,75\times\frac{13,5}{1}=23,625

$1,75\ ml$ de mercure pèsent donc $23,625\ g$ .

Densité

Définition

Note : Dans certains textes, la densité est prise comme un synonyme de la masse volumique à la place de son rapport. Elle a alors une unité.

Formule

Densité $d$	$d=\frac{ρ}{ρ_{réf}}$	$\rho\$ :	Masse volumique de l’objet
		$ρ_{réf}$ :	Masse volumique de la référence

Exemple

La masse volumique de l’aluminium est de $2,7\ g/cm^3$ et celle de l’eau prise comme référence est de $1\ g/cm^3$ . Quelle est la densité de l’aluminium ?

$d=\frac{2,7\ g/cm^3}{1\ g/cm^3}=2,7$ 

La densité de l’aluminium est de $2,7$ .

Foire aux questions (FAQ)

FAQs

Question : Comment convertir une unité de masse volumique?

Réponse : Pour convertir une unité de masse volumique, on peut convertir la masse puis le volume. 1. Convertis la masse dans l’unité voulue. 2. Convertis le volume dans l’unité voulue. 3. Utilise la formule pour calculer la masse volumique dans la nouvelle unité demandée.
Question : La masse d’un mètre cube d’eau est-elle plus petite que la masse d’un mètre cube de fer?

Réponse : Oui.
Question : Quelle est la définition de la masse volumique?

Réponse : La masse volumique est le rapport de la masse d’un objet à son volume. Deux objets de même volume peuvent avoir différentes masses. Deux objets de même masse peuvent avoir un volume différent. Dans ces cas-là, ils n’ont pas la même masse volumique.

Théorie

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Densité : définition, unités et formule

Masse volumique

Définition

Exemple

Formule

Unités habituelles

Exemple

Conversion d’unités

MÉTHODE

Exemple

Calculer la masse ou le volume à l’aide de la masse volumique

MÉTHODE

Exemple

Densité

Définition

Formule

Exemple

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Masse volumique

Définition

Exemple

Formule

Unités habituelles

Exemple

Conversion d’unités

MÉTHODE

Exemple

Calculer la masse ou le volume à l’aide de la masse volumique

MÉTHODE

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