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Système de coordonnée : 3D et pavé droit

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Enseignant: Félicia

Résumés

Système de coordonnée : 3D et pavé droit

Systèmes de coordonnées en 3D

Définition

Un système de coordonnées en trois dimensions possède trois axes :

  • L’axe des xx​
  • L’axe des yy​
  • L’axe des zz​

Les points sont décrits par trois coordonnées : 

P(x ; y ; z)P(x\ ;\ y\ ;\ z)​​


Chaque paire d’axes forme un plan : 

Axe des xx​ et axe des yy​ 

Plan xyxy​

Axe des xx​ et axe des zz​ 

Plan xzxz​

Axe des yy​ et axe des zz​ 

Plan yzyz​


Mathématiques; Système de coordonnées; 4e; Système de coordonnée : 3D et pavé droit

​


Pavé droit

Situation

On considère un pavé droit dans un système de coordonnées en 3D avec les caractéristiques suivantes :

  • Le sommet AA​ se trouve à l’origine (0 ; 0 ; 0)(0\ ;\ 0\ ;\ 0)​.
  • Trois de ses arêtes sont sur un axe (x,y, ou zx,y,\ ou\ z​).
Exemple


Mathématiques; Système de coordonnées; 4e; Système de coordonnée : 3D et pavé droit



Déterminer les sommets

MÉTHODE

1.

Commence par déterminer les coordonnées des sommets qui sont sur les axes.

Note : Ces sommets-là ont toujours deux coordonnées égales à 00.

2.

Trouve les coordonnées des points qui se trouvent sur les plans xyxy​, xzxz​ et  yzyz​.

Note : Les coordonnées du point se trouvant sur le plan peuvent être déterminées à l’aide des sommets sur l’axe des xx​ et sur l’axe des  de l’étape 1 (et similairement pour les autres plans).

3.

Trouve les coordonnées du dernier point. 

Note : En te basant sur tes résultats de l’étape 1, la coordonnée xx​ est celle du sommet sur l’axe des xx​, la coordonnée yy​ est celle du sommet sur l’axe des yy​ et la coordonnée yy​ est celle du sommet sur l’axe des zz​.


Exemple 

Pavé droit ci-dessus

Sommets sur les axes : 

​B(3 ; 0 ; 0)D(0 ; 4 ; 0)E(0 ; 0 ; 2)\mathbf{B}\left(\mathbf{3}\ ;\ \mathbf{0}\ ;\ \mathbf{0}\right)\\D(0\ ;\ 4\ ;\ 0)\\\mathbf{E}\left(\mathbf{0}\ ;\ \mathbf{0}\ ;\ \mathbf{2}\right)​​

Sommets sur les plans xy\mathbf{xy}​, xz\mathbf{xz}​ et yz\mathbf{yz} : 

​C(3 ; 4 ; 0)F(3 ; 0 ; 2)H(0 ; 4 ; 2)\mathbf{C}\left(\mathbf{3}\ ;\ \mathbf{4}\ ;\ \mathbf{0}\right)\\F\left(3\ ;\ 0\ ;\ 2\right)\\\mathbf{H}(\mathbf{0}\ ;\ \mathbf{4}\ ;\ \mathbf{2})​​

Coordonnées du dernier point : 

​G(3 ; 4 ; 2)\mathbf{G}(\mathbf{3}\ ;\ \mathbf{4}\ ;\ \mathbf{2})​​





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Questions fréquemment posées sur les crédits

Combien de plans possède un système de coordonnées en trois dimensions ?

Comment trouver les coordonnées d'un pavé droit ?

Comment placer un point dans un système de coordonnées en trois dimensions ?

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