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Système de coordonnée : 3D et pavé droit

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Vidéo Explicative

Enseignant: Félicia

Résumés

Système de coordonnée : 3D et pavé droit

Systèmes de coordonnées en 3D

Définition

Un système de coordonnées en trois dimensions possède trois axes :

  • L’axe des xxx​
  • L’axe des yyy​
  • L’axe des zzz​

Les points sont décrits par trois coordonnées : 

P(x ; y ; z)P(x\ ;\ y\ ;\ z)P(x ; y ; z)​​


Chaque paire d’axes forme un plan : 

Axe des xxx​ et axe des yyy​ 

Plan xyxyxy​

Axe des xxx​ et axe des zzz​ 

Plan xzxzxz​

Axe des yyy​ et axe des zzz​ 

Plan yzyzyz​


Mathématiques; Système de coordonnées; 4e; Système de coordonnée : 3D et pavé droit

​


Pavé droit

Situation

On considère un pavé droit dans un système de coordonnées en 3D avec les caractéristiques suivantes :

  • Le sommet AAA​ se trouve à l’origine (0 ; 0 ; 0)(0\ ;\ 0\ ;\ 0)(0 ; 0 ; 0)​.
  • Trois de ses arêtes sont sur un axe (x,y, ou zx,y,\ ou\ zx,y, ou z​).
Exemple


Mathématiques; Système de coordonnées; 4e; Système de coordonnée : 3D et pavé droit



Déterminer les sommets

MÉTHODE

1.

Commence par déterminer les coordonnées des sommets qui sont sur les axes.

Note : Ces sommets-là ont toujours deux coordonnées égales à 000.

2.

Trouve les coordonnées des points qui se trouvent sur les plans xyxyxy​, xzxzxz​ et  yzyzyz​.

Note : Les coordonnées du point se trouvant sur le plan peuvent être déterminées à l’aide des sommets sur l’axe des xxx​ et sur l’axe des  de l’étape 1 (et similairement pour les autres plans).

3.

Trouve les coordonnées du dernier point. 

Note : En te basant sur tes résultats de l’étape 1, la coordonnée xxx​ est celle du sommet sur l’axe des xxx​, la coordonnée yyy​ est celle du sommet sur l’axe des yyy​ et la coordonnée yyy​ est celle du sommet sur l’axe des zzz​.


Exemple 

Pavé droit ci-dessus

Sommets sur les axes : 

​B(3 ; 0 ; 0)D(0 ; 4 ; 0)E(0 ; 0 ; 2)\mathbf{B}\left(\mathbf{3}\ ;\ \mathbf{0}\ ;\ \mathbf{0}\right)\\D(0\ ;\ 4\ ;\ 0)\\\mathbf{E}\left(\mathbf{0}\ ;\ \mathbf{0}\ ;\ \mathbf{2}\right)B(3 ; 0 ; 0)D(0 ; 4 ; 0)E(0 ; 0 ; 2)​​

Sommets sur les plans xy\mathbf{xy}xy​, xz\mathbf{xz}xz​ et yz\mathbf{yz}yz : 

​C(3 ; 4 ; 0)F(3 ; 0 ; 2)H(0 ; 4 ; 2)\mathbf{C}\left(\mathbf{3}\ ;\ \mathbf{4}\ ;\ \mathbf{0}\right)\\F\left(3\ ;\ 0\ ;\ 2\right)\\\mathbf{H}(\mathbf{0}\ ;\ \mathbf{4}\ ;\ \mathbf{2})C(3 ; 4 ; 0)F(3 ; 0 ; 2)H(0 ; 4 ; 2)​​

Coordonnées du dernier point : 

​G(3 ; 4 ; 2)\mathbf{G}(\mathbf{3}\ ;\ \mathbf{4}\ ;\ \mathbf{2})G(3 ; 4 ; 2)​​





En savoir plus

Apprenez avec les Bases

Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
Durée:
Système de coordonnées : lire, dessiner et translation

Unité 1

Système de coordonnées : lire, dessiner et translation

Test Avancé

Obtenez un score de 80 % pour accéder directement à l'unité finale.

Ceci est la leçon dans laquelle vous vous trouvez actuellement et l'objectif du parcours.

Système de coordonnée : 3D et pavé droit

Unité 2

Système de coordonnée : 3D et pavé droit

Test final

Testez la révision de toutes les unités pour réclamer une planète de récompense.

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Combien de plans possède un système de coordonnées en trois dimensions ?

3

Comment trouver les coordonnées d'un pavé droit ?

Commence par déterminer les coordonnées qui se trouvent sur les axes, ensuite détermine celles qui se trouvent sur un plan et termine par le seul point qui ne se trouve ni sur un axe, ni sur un plan.

Comment placer un point dans un système de coordonnées en trois dimensions ?

La première coordonnée doit être placée en fonction de l'axe des x, la deuxième en fonction de l'axe des y et la troisième en fonction de l'axe des z. Le point se trouve à l'intersection des trois axes !

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