Números reais: Identificação, operações e comparação

Definição

Um número real pode ser um números inteiro, uma dízima finita, uma dízima infinita periódica ou uma dízima infinitas não periódica. No fundo, todos os números que conheces até agora são números reais. O conjunto dos números reais denota-se por $$\mathbb{R}$$ .

Números racionais e irracionais

Podemos separar todos os números reais em números racionais (este conjunto representa-se por $$\mathbb{Q}$$) e irracionais (por vezes denotado por $$\mathbb{Q'}$$, $$\mathbb{R \backslash Q}$$, ou até $$\mathbb{I}$$​).

• Racionais: ​Números que podem ser escritos como um quociente de números inteiros;
  
• Irracionais: ​Números que só correspondem a dízimas infinitas não periódicas.

Operações entre reais

Fazemos contas com os números reais tal como fazemos com inteiros e naturais. No entanto, agora teremos de escolher se escrevemos os reais na forma de dízima, ou não, vendo se facilita a conta, ou conforme o tipo de resposta pedida.

Procedimento

1. ​Soma/subtrai as raízes iguais;
2. Multiplica/divide os argumentos de raízes diferentes;
3. Calcula as formas decimais dos números;
4. As dízimas infinitas não periódicas correspondem a números irracionais.
   

Exemplo

Dica: Ao fazeres somas/subtrações com reais, usa a forma decimal e ao fazeres multiplicações/divisões, usa a forma não decimal (a raiz quadrada ou a fração, por exemplo), para simplificares cálculos!

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Comparação de reais

Procedimento

1. ​Escreve as suas formas decimais;
   
2. Compara os algarismos das casa decimais sucessivamente;
   
3. Ordena os números do maior ao menor.
   

Exemplo

Ordena por ordem crescente os seguintes números: $$1\ ;\ 0{,}534...\ ;\ 0\ ;\ -4{,}(4)\ ;\ - \dfrac{3}{7}\ ;\ 0{,}534\ ;\ -\sqrt{2}$$​​

Começas por escrever as formas decimais de todos os números:

Depois, podes comparar as casas decimais uma a uma e concluir que:

​$$-4{,}(4) < -\sqrt{2} < - \dfrac{3}{7} < 0 < 0{,}534 < 0{,}534... < 1$$​​

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