Conceito de polinómio

Definição

Um polinómio é um monómio ou uma expressão que corresponde à soma de monómios. A esses monómios chamam-se termos do polinómio. Se algum dos termos do polinómio for um monómio constante (isto é, de grau 0), diz-se que esse é o termo independente do polinómio.

Exemplo

A expressão $$5x^2-4x+3x-1$$ é um polinómio porque esta expressão corresponde à soma de $$4$$ monómios.

Forma reduzida de um polinómio

A forma reduzida de um dado polinómio obtém-se simplificando o polinómio dado. Para isso, identificam-se e adicionam-se os termos semelhantes. 

Exemplo

Considera o polinómio do exemplo anterior. Notando que os termos $$-4x$$ e $$3x$$ são semelhantes, a forma reduzida deste polinómio é:

$$\begin{aligned}5x^2-4x+3x-1&=5x^2+(-4x+3x)-1\\&=5x^2-x-1\end{aligned}$$​​​

Igualdade de polinómios

Dois polinómios dizem-se iguais se admitirem a mesma forma reduzida.

Exemplo

Os polinómios $$2x+2+3x$$ e $$5x+9-7$$ são iguais, já que apresentam a mesma forma reduzida - o polinómio $$5x+2$$.

Grau de um polinómio

O grau de um polinómio é o maior grau dos seus monómios (quando está na forma reduzida).

Exemplo

O polinómio $$7xy^2+5x^2+9y+4$$, que já se encontra na forma reduzida, é um polinómio de grau 3, já que é a soma de quatro monómios - de grau 3, de grau 2, de grau 1 e de grau 0, respetivamente.

Nota: Repara que é essencial escrever o polinómio na forma reduzida antes de calcular o seu grau. 

Exemplo

O polinómio $$3x-7-3x$$ é de grau 0 (porque a sua forma reduzida é o polinómio constante igual a $$7$$​) e não de grau 1 (que é o grau dos termos de maior grau que figuram no polinómio original).