Tipos de polígonos e ângulos internos e externos

​​Definição

Um polígono é uma figura geométrica formada por uma linha fechada.

Legenda

Tipos de polígonos

Polígono simples	A linha fechada não se cruza, a não ser nos vértices.
Polígono não simples	A linha fechada cruza-se noutros pontos para além dos vértices.
Polígono convexo	Quando se traça um segmento de reta a unir 2 pontos do polígono, esse segmento fica na parte interior do polígono.
Polígono côncavo	Quando se traça um segmento de reta a unir 2 pontos do polígono, esse segmento não fica todo na parte interior do polígono.
Polígono regular	O comprimento dos seus lados e amplitudes dos seus ângulos são todos iguais.
Polígono não regular	O comprimento dos seus lados e amplitudes dos seus ângulos são diferentes.

Nota: Quando se fala em polígono, assume-se que é um polígono simples.

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Número de diagonais de um polígono

Uma diagonal é um segmento de reta que une 2 vértices não consecutivos de um polígono.

É calculado através da seguinte fórmula:

​$$\dfrac{{n(n-3)}}{2}$$, sendo $$n$$ o número de lados do polígono e $$n\geqslant3$$ ​

Exemplo

Um pentágono tem $$5$$ lados, portanto tem $$\dfrac{5\times(5-3)}{2}=\dfrac{5\times2}{2}=\dfrac{10}{2}=5$$ diagonais.

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Ângulos internos e externos de um polígono 

Ângulo interno	Ângulo formado pela interseção de dois lados do polígono, ou seja, o vértice, mas apenas na parte interior do polígono.
Ângulo externo	Ângulo suplementar e adjacente ao ângulo interno do polígono.

Nota: 

• Ângulo suplementar: quando somado com outro origina um ângulo de $$180^\circ$$;
  
• Ângulo adjacente: ângulo consecutivo a outro e que não contêm nenhum ponto interno em comum.

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Soma dos ângulos internos de um polígono 

A soma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono com $$n$$ lados pode ser calculada da seguinte forma:

​$$(n-2)\times180^\circ$$

Exemplo

Um quadrado tem $$4$$​ lados, portanto a soma dos ângulos internos é $$(4-2)\times180\degree=2\times180\degree=360\degree$$​

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Soma dos ângulos externos de um polígono

A soma dos ângulos externos de um polígono é $$360^\circ$$. 

Exemplo

Um hexágono tem $$6$$ lados e a soma dos seus ângulos externos é $$360\degree$$​

Nota: a amplitude de um ângulo externo de um polígono regular com $$n$$ lados é dada por:

$$\dfrac{360\degree}{n}$$​​

​​Exemplo

Um pentágono regular tem $$5$$ lados e ângulos todos iguais. 

A amplitude dos seus ângulos externos é $$\dfrac{360\degree}{5}=72\degree$$