Identificar e representar números racionais negativos e positivos

Definição

O conjunto dos números racionais é o conjunto de números que contém todos os números inteiros, bem como todas as frações. Este conjunto representa-se pala letra $\mathbb{Q}$ .

Exemplo

Pertencem a $\mathbb{Q}$  os números $0,-1,\dfrac{16}{5},123$  e $-\dfrac{1}{4}$ .

Nota: Dizemos que o conjunto $\mathbb{N}$ está contido no conjunto $\mathbb{Z}$  e, por sua vez, o conjunto $\mathbb{Z}$  está contido no conjunto $\mathbb{Q}$ . Escrevemos isto matematicamente como:

\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}

Matemática; Frações; 6º Ano; Identificar e representar números racionais negativos e positivos

Reta numérica

A reta numérica é uma representação gráfica para conjuntos de números. Para a desenhar, é preciso de indicar um sentido (usando uma seta), um ponto de origem (que normalmente designamos por $O$ ), e uma unidade de comprimento. A cada ponto da reta corresponde um número racional, a que chamamos abcissa do ponto.

Exemplo

Matemática; Frações; 6º Ano; Identificar e representar números racionais negativos e positivos

Na imagem vês que a abcissa do ponto $A$  é $-2$  e a abcissa do ponto $B$  é $\frac{3}{2}$ . O ponto $A$  pertence à semireta dos números racionais negativos, e o ponto $B$  corresponde à semireta dos números racionais positivos. O número zero não é positivo nem negativo.

Valor absoluto

O valor absoluto (ou módulo) de um número racional $a$ é a medida da distância entre origem $O$ e o ponto que representa $a$ na reta numérica. O módulo de $a$ representa-se pelo símbolo $|a|$ .

Números simétricos

Dois números racionais não nulos dizem-se simétricos se tiverem sinais contrários e o mesmo valor absoluto. Estabelece-se a convenção de que o simétrico de $0$ é $0$ .

Exemplo

Na reta numérica acima, vês que a distância entre o ponto $A$  e $O$  é a mesma que a distância entre o ponto $C$  e o ponto $O$ , que é $2$ . Logo, $|2|=|-2|=2$  e os números $2$  e $-2$ são simétricos.

Nota 1: O zero é o único número que é igual ao seu simétrico.

Nota 2: Já conheces três formas de representar um número racional: em notação decimal, em forma de fração ou geometricamente, como um ponto na reta numérica.

Exemplo

Podes escrever o número racional $\dfrac{3}{2}$  como $1{,}5$ , ou mesmo representá-lo pelo ponto $B$  como fizemos acima.