Identificação de retas e planos paralelos no espaço

Definições

Planos paralelos

Dois planos são paralelos se não se intersetarem, não tendo qualquer ponto em comum. Dois planos com todos os pontos em comum são coincidentes.

Retas paralelas a planos

Uma reta é paralela a um plano se não o interseta. Se todos os pontos da reta estiverem incluídos no plano, dizemos que a reta está contida no plano.

Retas paralelas

Duas retas são complanares se conseguimos desenhar um plano que contenha as duas. Duas retas são paralelas se forem complanares e não se intersetarem. Duas retas com todos os pontos em comum são coincidentes.

Nota: Como não se cruzam, duas retas ou planos paralelos têm uma distância fixa entre eles!

Nota: Retas/planos coincidentes são casos especiais de retas/planos paralelos.

Retas/planos paralelos não coincidentes dizem-se estritamente paralelos.

Uma reta contida num plano é (não estritamente!) paralela a esse plano.
​

Exemplo

O plano $$EFG$$ é paralelo ao plano $$BCD$$, mas não é paralelo ao plano $$BCG$$.

A reta $$EF$$ é paralela ao plano $$EFG$$, mas não é paralela ao plano $$BCG$$.

Aliás, a reta $$EF$$ está contida no plano $$EFG$$!

A reta $$BC$$ é estritamente paralela à reta $$FG$$. Como a reta $$FG$$ está contida no plano $$EFG$$, isto significa que a reta $$BC$$ é também paralela ao plano $$EFG$$!​

​Nota: Se uma reta é paralela a uma outra reta contida num plano, então é paralela a esse plano.

Exemplo

As retas aa​$$a$$​, hh$$h$$ e $$f$$​ff são paralelas: se as prolongasses até ao infinito, verias que nunca se intersetam!

As retas ff​$$f$$​ e bb$$b$$​ não são paralelas, pois intersetam-se num ponto!

As retas $$a$$​aa​ e bb​$$b$$ não são paralelas: se as prolongasses intersetar-se-iam num ponto!

​​​​​​​​​​​​​​