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Cálculo e representação da reunião e interseção de intervalos

Reunião ( $$\cup$$ )

A união ou reunião de dois conjuntos $$A$$​ e $$B$$​, que se escreve $$A \cup B$$, é o conjunto que contém os elementos de ambos os conjuntos.

Exemplo​​

Dados os seguintes intervalos $$A = [-3,2 [, \ B = ]1,4[, \ C= \{4\}, D = ]-\infty, +\infty[$$, determina $$A \cup B$$ e $$A \cup D$$​​.

$$A \cup B = [-3,4[$$ 

$$D \cup A = ]-\infty,+\infty[=\mathbb{R}$$​ 

Interseção ( $$\cap$$​ )

A interseção de dois conjuntos $$A$$​​ e $$B$$, que se escreve $$A \cap B$$, é o conjunto que contém os elementos comuns a ambos os conjuntos.

Exemplo​

Dados os intervalos do exemplo anterior, determina e $$C \cup D .$$​

$$B \cap C = \emptyset$$​

$$C \cap D = \{4\}$$
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Intervalos e conjuntos na reta numérica

Podemos, ainda, representar quaisquer interseções de intervalos na reta dos números reais. Usam-se bolas vazias para indicar que um número não está incluído no intervalo, e bolas cheias quando está incluído e o queremos realçar.

Exemplo

​$$] -3 , +\infty \ [$$​​	​$$]-\infty , 5]$$​​

$$] -3 , +\infty \ [\ \cap\ ]-\infty , 5]$$

Nota: Um intervalo do tipo [$$a, b$$​] é um conjunto, no entanto, um conjunto pode não ser um intervalo.

Exemplo

O conjunto $$\{0, 2, 4, 6\}$$ não é um intervalo, porque tem número contável de elementos.