Operações com funções: Soma, subtração, produto e divisão

Explicação

Da mesma forma que fazemos operações ( $+, -, \times, :, x^a$ ) entre números, também o podemos fazer entre resultados de funções, ou, simplesmente, funções. Para operar basta realizar cada operação nos resultado das próprias funções.

Soma

Temos que $(f+g)(x) = f(x) + g(x)$ , sendo o domínio da função $D_{f+g} = D_f \cap D_g$ .

Exemplo

Sabendo $f(2) = 4, \ g(2) = 3$ , calcula $(f+g)(2)$ .

Usando a expressão acima, $(f+g)(2) = f(2) + g(2) = 4 + 3 = 7$

Nota: Só se pode somar duas funções num domínio que lhes seja comum!

Exemplo

Se não existisse $f(2)$ , não se poderia fazer $(f+g)(2)$

Subtração

Temos que $(f-g)(x) = f(x) - g(x)$ , sendo o seu domínio da função $D_{f-g} = D_f \cap D_g$ .

Exemplo

Sabendo que $f(3) = 9$ e $g(3) = 12$ , calcula $(f-g)(3)$ .
Usando a expressão acima, $(f-g)(3) = f(3) - g(3) = 9 - 12 = -3$

Multiplicação

Temos que $(f\times g)(x) = f(x) \times g(x)$ , sendo o seu domínio $D_{f\times g} = D_f \cap D_g$ .

Exemplo

Usando os valores anteriores, e sabendo que $h(x) = x,$ calcula $(h\times g)(3)$ .

Usando a expressão acima, $(h\times g)(3) = h(3) \times g(3) = 3 \times 12 = 36$

Nota: Para fazer a dividir funções, lembra que o denominador nunca pode ser zero. Fazendo $\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)$ , o domínio não poderá incluir os $x$ para os quais $g(x)=0$ .

Exemplo

Se as funções $f(x) \ \mathrm{e}\ g(x)$ acima tiverem, $D_f = D_g = \{2,3\}$ , e $g(4) =0, f(4)=1$ , então, $\left(\dfrac{f}{g}\right)(4) = \dfrac{1}{0} = \mathrm{não \;existe}$ , logo, $D_{\frac{f}{g}} = D_f \cap D_g \backslash \{4\}$

Exponenciar a um número natural

Será dada por $(f^a)(x)$ ou $f(x)^a$ , onde $a$ é um número natural.

O seu domínio é $D_{f^a} = D_f$ .

Exemplo

Usando os valores anteriores, calcula $(f^2)(2)$ .

Usando a expressão acima, $(f^2)(2) = f(2)^2 = 4^2 = 16$