Operações com funções: Soma, subtração, produto e divisão

Explicação

Da mesma forma que fazemos operações ($$+, -, \times, :, x^a$$) entre números, também o podemos fazer entre resultados de funções, ou, simplesmente, funções. Para operar basta realizar cada operação nos resultado das próprias funções.

Soma

Temos que $$(f+g)(x) = f(x) + g(x)$$, sendo o domínio da função $$D_{f+g} = D_f \cap D_g$$ .

Exemplo

Sabendo $$f(2) = 4, \ g(2) = 3$$, calcula $$(f+g)(2)$$.

Usando a expressão acima, $$(f+g)(2) = f(2) + g(2) = 4 + 3 = 7$$​

Nota: Só se pode somar duas funções num domínio que lhes seja comum!

Exemplo

Se não existisse $$f(2)$$, não se poderia fazer $$(f+g)(2)$$

Subtração

Temos que $$(f-g)(x) = f(x) - g(x)$$​, sendo o seu domínio da função $$D_{f-g} = D_f \cap D_g$$ .

Exemplo

​Sabendo que $$f(3) = 9$$ e $$g(3) = 12$$​, calcula $$(f-g)(3)$$.
​​Usando a expressão acima, $$(f-g)(3) = f(3) - g(3) = 9 - 12 = -3$$​​

Multiplicação

Temos que ​$$(f\times g)(x) = f(x) \times g(x)$$, sendo o seu domínio $$D_{f\times g} = D_f \cap D_g$$​ .

Exemplo

Usando os valores anteriores, e sabendo que $$h(x) = x,$$​ calcula $$(h\times g)(3)$$.

​Usando a expressão acima, $$(h\times g)(3) = h(3) \times g(3) = 3 \times 12 = 36$$​​​

Nota: Para fazer a dividir funções, lembra que o denominador nunca pode ser zero. Fazendo $$\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)$$, o domínio não poderá incluir os $$x$$ para os quais $$g(x)=0$$.

Exemplo

Se as funções $$f(x) \ \mathrm{e}\ g(x)$$ acima tiverem, $$D_f = D_g = \{2,3\}$$, e $$g(4) =0, f(4)=1$$, então, $$\left(\dfrac{f}{g}\right)(4) = \dfrac{1}{0} = \mathrm{não \;existe}$$, logo, $$D_{\frac{f}{g}} = D_f \cap D_g \backslash \{4\}$$​

Exponenciar a um número natural

Será dada por $$(f^a)(x)$$​ ou $$f(x)^a$$, onde $$a$$ é um número natural.

O seu domínio é $$D_{f^a} = D_f$$​​ .

Exemplo

Usando os valores anteriores,​ calcula $$(f^2)(2)$$.

​Usando a expressão acima, $$(f^2)(2) = f(2)^2 = 4^2 = 16$$

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