Equação incompleta do 2º grau e Lei do anulamento do produto

Definição

Uma equação de segundo grau é aquela que se escreve na forma canónica como $ax^2+bx+c=0$ tal que $a \neq 0$ . Este tipo de equações são incompletas quando $b=0$ ou $c=0$ .

Exemplo

A equação $7x^2+2=0$ é incompleta pois $b=0$ .

Lei do anulamento do produto

Quando se multiplicam dois números reais e o seu produto é nulo, pode dizer-se que pelo menos um dos seus fatores é nulo.

Exemplo

Se $xy=0$ , logo podemos concluir que $x=0$ $\vee$ $y=0$ .

Nota: O símbolo " $\vee$ " lê-se "ou".

Procedimento

1.	Observa cada uma das equações que estão a multiplicar-se entre si e iguala cada uma, individualmente, a zero
2.	Isola a incógnita efetuando operações na equação
3.	Escreve o conjunto-solução

Nota: Usualmente, as equações que deves igualar a zero encontram-se entre parênteses.

Exemplo

Resolve a equação $\frac {x}{3} (x-1)(x+5)=0$ aplicando a lei do produto.

1. Observa cada uma das equações que estão a multiplicar-se. Iguala cada uma a zero:

$\frac{x}{3}=0$ $\vee$ $x-1=0$ $\vee$ $x+5=0$

2. Isolar a incógnita efetuando operações na equação:

$x=0$ $\vee$ $x=1$ $\vee$ $x=-5$

3. Escreve o conjunto-solução:

$S=\{-5,0,1\}$