Semelhança de triângulos: Critérios e decomposição

Explicação

É possível perceber se dois triângulos são semelhantes a partir de três critérios específicos.

Critério LLL

Dois triângulos são semelhantes se os seus lados correspondentes forem diretamente proporcionais.

Exemplo

Os triângulos abaixo são semelhantes, visto que os seus três lados são diretamente proporcionais. 

De facto, 

$$\dfrac{7{,}5}{5}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{7{,}5}{5}=\dfrac{4{,}5}{3}=1{,}5$$

Critério LAL

Dois triângulos são semelhantes se dois dos seus lados correspondentes forem diretamente proporcionais e o ângulo entre esses lados for igual.

Exemplo

Os triângulos abaixo são semelhantes, visto que têm dois lados diretamente proporcionais $$\bigg(\dfrac{12}{6}=\dfrac{8}{4}=2\bigg)$$​, e o ângulo entre eles é de $$50º$$​.

Critério AA

Dois triângulos são semelhantes se dois dos seus ângulos forem iguais.

Exemplo

Os triângulos abaixo são semelhantes, visto que têm dois ângulos iguais, um de $$30º$$​ e outro de $$90º$$​.

Semelhança de polígonos

Dois polígonos são semelhantes se têm o mesmo número de lados, os seus lados correspondentes são diretamente proporcionais e os ângulos correspondentes têm a mesma amplitude.

Exemplo

Os pentágonos (não regulares) abaixo são semelhantes, visto que têm ambos $$5$$ lados, os seus lados correspondentes têm a mesma amplitude e os lados correspondentes são diretamente proporcionais $$\bigg($$​de facto, $$\dfrac{8}{4}=\dfrac{20}{10}=\dfrac{16}{8}=\dfrac{36}{18}=\dfrac{24}{12}=2\bigg)$$.