Gráfico de uma função afim: Representação e declive

Explicação

O gráfico de uma função afim $f(x)=ax+b$ é uma reta de declive $a$ que interseta o eixo das ordenadas no ponto $(0,b)$ . À constante $b$ chamamos ordenada na origem.

Exemplo

Considera o seguinte gráfico da função afim.

Matemática; Funções; 8º Ano; Gráfico de uma função afim: Representação e declive

Como a função interseta o eixo das ordenadas no ponto $(0,4)$ , então a ordenada na origem será $b=4$ .

Nota: Qualquer reta não vertical disposta num referencial é o gráfico de uma função afim.

Declive de retas paralelas

Se as retas de duas funções afins são paralelas, então possuem o mesmo declive.

Exemplo

As retas das funções $f$ e $g$ são paralelas.

Matemática; Funções; 8º Ano; Gráfico de uma função afim: Representação e declive

Então, podemos concluir que têm o mesmo declive.

Cálculo da expressão analítica de uma função afim

Para calculares a expressão analítica de uma função afim através da sua representação gráfica segue o seguinte procedimento.

Procedimento

Observar o ponto de interseção entre a reta e o eixo das ordenadas e substituir $b$ pela ordenada desse ponto.
Encontrar a reta paralela a $f$ que passa pela origem do referencial.
Determinar o declive da paralela que encontraste, que será igual ao de $f$ .
Substituir $a$ pelo declive encontrado.

Exemplo

Considera a representação gráfica da função $f$ :

Matemática; Funções; 8º Ano; Gráfico de uma função afim: Representação e declive

Pretendes determinar a expressão analítica da função $f$ .

1. Observa o ponto de interseção entre a reta e o eixo das ordenadas e substitui $b$ pela ordenada desse ponto.

A função interseta o eixo das ordenadas no ponto $(0,-3)$ . Logo, $b=-3$ .

2. Encontrar a reta paralela a $f$ que passa pela origem do referencial.

Matemática; Funções; 8º Ano; Gráfico de uma função afim: Representação e declive

3. Determinar o declive da paralela que encontraste, que será igual ao de $f$ .

Como o declive de $g$ é $4$ , então $f$ também tem declive $4$ .

4. Substituir $a$ pelo declive encontrado.

Temos que $f(x)=4x-3$ .