Inequações: Conceito e resolução

Explicação

Uma inequação é uma expressão da forma $$f(x)<g(x)$$. De uma forma simples, uma inequação é uma equação que, em vez de ter sinal de $$=$$, tem sinal de $$<$$​, $$\leq$$, $$>$$ ou $$\geq$$.

Exemplo

​$$2x+5>10$$ é uma inequação.

Resolver inequações

Tal como nas equações, nas inequações podes somar, subtrair, multiplicar e dividir ambos os membros por qualquer número, seja ele positivo ou negativo.

Exemplo

​$$2x+4 > 10 \Leftrightarrow 2x > 10-4 \Leftrightarrow 2x > 6 \Leftrightarrow x>\dfrac{6}{2} \Leftrightarrow x>3$$

A única diferença é que, quando multiplicas ou divides por um número negativo, o sinal da inequação inverte-se (ou seja, $$<$$​ passa a $$>$$​, e $$\le$$ a $$\ge$$​, e vice-versa).

Exemplo

​$$-3x<12 \Leftrightarrow x>\dfrac{12}{-3} \Leftrightarrow x>-4$$

O conjunto solução

Assim como acontece com as equações, as inequações também apresentam um conjunto solução. Contudo, normalmente este conjunto é um intervalo, que se representa da seguinte forma:

​​

Conjunção e disjunção de inequações

É possível fazer a conjunção e disjunção de inequações.

Conjunção ($$\land \rightarrow \cap$$)​

Fazer a conjunção de duas inequações é o mesmo que fazer a interseção dos seus conjuntos solução.

Exemplo

O conjunto solução de $$x>5 \land x<10$$ é $$CS=]5,+\infin[ \ \cap\ ]-\infin,10[\ =\ ]5,10[$$​

Disjunção ($$\lor \rightarrow \cup$$​)

Fazer a disjunção de duas inequações é o mesmo que fazer a reunião dos seus conjuntos solução.

Exemplo

O conjunto solução de $$x>7 \lor x>12$$​ é $$CS=]7,+\infin[ \ \cup \ ]12,+\infin[\ =\ ]7,+\infin[$$​