Área da superfície e volume de uma esfera

Definição

Área da superfície esférica

A área de uma superfície esférica de raio $r$​ é igual a quatro vezes o produto entre $\pi$ e o raio ao quadrado, ou seja:

​$A_\text{superfície esférica} = 4 \pi r^2$​​

Volume de uma esfera

O volume de uma esfera é igual a quatro terços do produto entre $\pi$ e o raio ao cubo, ou seja:

​$V_\text{esfera} = \cfrac{4}{3} \pi r^3$​​

​

Nota: O volume de uma esfera de raio $r$​ é igual a dois terços do volume de um cilindro com base de raio $r$​ e altura $2r$!

Exemplo

Tens uma bola de futebol com raio $r = 10\ cm$​.

Volume da bola:

$V_\text{esfera} = \cfrac{4}{3} \pi r^3 = \cfrac{4}{3} \pi 10^3\ cm^3 \approx \boxed{4\ 188{,}79\ cm^3}$​​

Área de superfície da bola:  

​$A_\text{superfície esférica} = 4 \pi r^2 = 4 \pi 10^2\ cm^2 \approx \boxed{1\ 256{,}64\ cm^2}$