Identificação de retas e planos perpendiculares no espaço

Retas perpendiculares

Duas retas são perpendiculares quando o ângulo formado pela interseção das duas retas é um ângulo de $$90 \degree$$​, ou seja, um ângulo reto.

Exemplo

Assim, como as retas formam um ângulo de $$90 \degree$$, concluis que são perpendiculares.

Reta perpendicular a um plano

Uma reta é perpendicular a um plano num ponto $$A$$​ se for perpendicular a duas retas distintas do plano que se intersetem em $$A$$.

Exemplo

A reta $$t$$ é perpendicular a $$s$$ e $$r$$  em $$A$$​, retas contidas no plano $$\alpha$$. Logo, $$t$$ é uma reta perpendicular ao plano $$\alpha$$ em $$A$$.

Planos perpendiculares

Dois planos são perpendiculares quando o ângulo formado pelos dois planos é um ângulo reto. Para que isso aconteça basta que um dos planos contenha uma reta perpendicular ao outro plano.

Exemplo

Considera os planos $$E$$​ e $$F$$​.

Os planos $$E$$​ e $$F$$​ são perpendiculares porque existe uma reta $$s$$​, contida em $$E$$​, que é perpendicular a $$F$$.

Projeção ortogonal de um ponto num plano

Considera um plano $$\alpha$$, um ponto $$A$$ fora do plano e uma reta $$r$$ que interseta $$A$$​ e é perpendicular a $$\alpha$$. A interseção de $$r$$ com $$\alpha$$ denomina-se projeção ortogonal de $$A$$​ em $$\alpha$$.

Distância de um ponto a um plano

Define-se como distância de um ponto a um plano com a distância do ponto à sua projeção ortogonal no plano.

Exemplo

Considera a imagem.

​

Tem-se que $$A'$$ é a projeção ortogonal de $$A$$ em $$\alpha$$, e ainda que a altura da pirâmide, isto é, a distância do ponto $$A$$​ ao plano $$\alpha$$​, é dada por $$\overline{AA'}$$.​

Plano mediador de um segmento de reta

O plano mediador de um segmento de reta é o plano perpendicular ao segmento de reta que interseta o seu ponto médio.

Exemplo

Considera o seguinte plano mediador:

Nota: O plano mediador de um segmento de reta é o lugar geométrico dos pontos equidistantes aos extremos do mesmo, no espaço.