Equações do 1º e 2º grau: Conceito e resolução

​​Definição

Conhecendo duas funções $$f$$​ e $$g$$, a expressão $$f(x)=g(x)$$ diz-se uma equação na incógnita $$x$$. 

Exemplo

Sabendo que $$f(x)=x^2$$ e que $$g(x)= x+6$$, aplicando a expressão anterior, iremos obter a equação $$x^2=x+6$$ onde $$x$$ é a incógnita.

Nota: O símbolo  "$$=$$" separa a equação em duas expressões algébricas, que são os membros da equação. Ou seja, qualquer expressão que não tenha o sinal de igual não é uma equação.

Solução de uma equação

Para uma dada equação do tipo $$f(x)=g(x)$$, $$b$$ é uma solução se $$f(b)=g(b)$$. O conjunto das soluções representa-se por $$S$$, e chama-se conjunto-solução da equação.

Exemplo

Pela resolução da equação $$x^2=x+6$$ do exemplo anterior, obtemos como soluções $$-2$$ e $$3$$. Logo, o $$S= \{-2,3 \}$$ pois $$f(-2)=g(-2)=4$$ e $$f(3)=g(3)=9$$.

Equações Literais

Uma equação literal é aquela que se obtém igualando dois polinómios de forma a que um dos coeficientes tenha uma ou mais letras.

Resolver equações de 1º e 2º grau

No momento de resolver equações, irás encontrar equações de primeiro grau, que são do tipo  $$ax+b=0$$, e equações de segundo grau, que têm como fórmula geral  $$ax^2+b=0$$.

Procedimento

1. Escolhe a incógnita que queres determinar;
   
2. Realiza operações na equação na seguinte ordem: parênteses, potências, multiplicações e divisões, e adição e subtração;
   
3. Separa a incógnita dos restantes valores: os termos parecidos ficam do mesmo lado da equação, os restantes ficam no outro membro;
   
4. Isola a incógnita efetuando operações segundo seja necessário. No caso das equações de segundo grau, uma vez isolada a incógnita, aplica uma raiz do outro lado da equação para tirar o expoente.
   

Nota: Para resolver equações com mais do que uma letra, considera apenas uma das letras como a incógnita e as restantes como constantes.

Exemplo

Para resolver a equação $$by + 2x^2= 3^2a+5$$ , consideras que $$x$$​ e $$y$$​ são incógnitas e $$a$$​ e $$b$$ são constantes numéricas. Podes resolvê-la aplicando o procedimento!

1. Escolhe a incógnita: neste caso escolhes a variável $$x$$​​

2. Realizas as operações básicas necessárias

$$by + 2x^2= 9a+5$$​​

3. Separas a incógnita dos restantes valores

$$2x^2= 9a+5-by$$

4. Isolas a incógnita efetuando operações
​

$$x^2= \dfrac{9a+5-by}{2}$$

$$\boxed {x= \sqrt \dfrac{9a+5-by}{2}}$$