Identificar e comparar números racionais positivos e negativos

Definição

Recorda que os números naturais são o conjunto $$\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}$$​, e que os números inteiros são o conjunto formado pelos números naturais, pelos seus simétricos e pelo zero, ou seja, o conjunto $$\mathbb{Z}=\{\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots\}$$​. Os números racionais são o conjunto

​$$\mathbb{Q}=\left\{\dfrac{a}{b},\ \mathrm{onde}\ a,b\in \mathbb{Z}\ \mathrm{e}\ b\neq 0\right\}$$,

ou seja, é o conjunto de frações cujo numerador é qualquer número inteiro, e cujo denominador é qualquer número inteiro diferente de zero.

A reta numérica

Podemos representar números racionais na reta numérica, tal como fazemos para os números inteiros.

Utilizamos o simbolo $$\mathbb{Q}^+$$ para representar os números racionais positivos, e o símbolo $$\mathbb{Q}^{-}$$ para representar os números racionais negativos. Na reta numérica, os números racionais positivos encontram-se à direita do zero, e os negativos entram-se à sua esquerda. O número zero não é positivo nem negativo.

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O valor absoluto

Definição

O módulo ou valor absoluto de um número racional $$q$$​ é o número que representa a distância entre o ponto $$0$$​ e o ponto correspondente a $$q$$​ na reta numérica. O módulo de $$q$$​ é representado pelo símbolo $$|q|$$​. 

Dois números distintos e diferentes de zero com o mesmo valor absoluto são chamados de números simétricos.

Nota: Dizemos que o simétrico de $$0$$​ é $$0$$​.

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Exemplo:

Consegues observar na reta numérica acima que $$|-1{,}6|=1{,}6$$​. Além disso, como $$|2|=|-2|=2$$​, concluímos que $$2$$​ e $$-2$$​ são números simétricos.

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Comparar números racionais

Explicação

Tal como no caso dos números inteiros, se representares dois números racionais distintos na reta numérica, o número que está colocado mais à direita é maior do que está à sua esquerda.

• Dados dois números racionais positivos distintos $$a\ \mathrm{e} \ b$$​ , temos que $$a>b$$​ se $$|a|>|b|$$​.
  
• Dados dois números racionais negativos distintos $$a\ \mathrm{e}\ b$$​, temos que $$a>b$$​ se $$|a|<|b|$$​.

Exemplo:

Se olhares para a reta numérica acima, vês que $$\dfrac{10}{3}>\dfrac{1}{2}$$ porque $$\left|\dfrac{10}{3}\right|>\left|\dfrac{1}{2}\right|$$, e que $$-1{,}6>-2$$ porque $$|-1{,}6|<|-2|$$​.