Equações lineares: Identificação e resolução

​​Definição

Uma equação linear é qualquer equação do tipo $$f(x)=g(x)$$, sendo que $$f$$ e $$g$$ são funções afins.​​

Nota: Uma função afim é uma função linear que tem uma constante com um coeficiente $$a$$​ e uma constante $$b$$. Ou seja, são do tipo $$f(x)=ax+b$$.

Assim sendo, todas as equações lineares seguem a fórmula geral $$ax=b$$, em que o primeiro membro é um termo com incógnita $$x$$​ e o segundo é constante.

Exemplo

A equação $$2x +2 = x+6$$​ é linear porque ambos porque ambos os membros são funções afins como também é uma equação linear pois cumpre com a fórmula geral. Passando as constantes e as incógnitas para diferentes membros da equação obtemos  $$x=4$$.

Resolver equações lineares

Procedimento

Exemplo

Para resolveres a equação linear $$2-(x+5)=2^3+(x+3)$$, segues os seguintes passos.

1. Efetua operações básicas na equação

​$$2-x-5=8+x+3$$

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2. Separa a incógnita e as constantes: uma em cada membro

$$\begin{aligned}&-x-x=8+3+5-2 \Leftrightarrow\\\Leftrightarrow &-2x=14\end{aligned}$$

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3. Divide ambos os membros pelo coeficiente de $$x$$

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​$$\begin{aligned}&-\frac{1}{2}\times2x=-\frac{1}{2}\times14 \Leftrightarrow\\\Leftrightarrow &\ x=7\end{aligned}$$

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4. Indica o conjunto-solução

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​$$S=\{-7\}$$​​

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