Teorema de Tales na decomposição de triângulos

Teorema

Se duas retas paralelas intersetam duas retas concorrentes, então os triângulos formados são semelhantes. Assim, os seus lados serão diretamente proporcionais.

Exemplo

As retas paralelas $$AC$$​ e $$BD$$​ intersetam-se com as retas concorrentes $$SB$$​ e $$SD$$​. Assim, os triângulos $$[SAC]$$​ e $$[SBD]$$ são semelhantes e os seus lados diretamente proporcionais.

Nota: É possível, então, encontrar lados desconhecidos de formações geométricas deste tipo!

Exemplo

Se quiseres descobrir $$a$$, basta lembrares-te de que os lados dos dois triângulos são diretamente proporcionais.

Então, sabendo que o triângulo grande tem um lado superior de comprimento $$10+5=15$$ e um lado inferior de comprimento  $$6+a$$, podes fazer:

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​$$\frac{15}{5}=\frac{a+6}{a} \Leftrightarrow 15a=5(a+6) \Leftrightarrow 15a=5a+30 \Leftrightarrow 10a=30 \Leftrightarrow a=3$$​​