Mediana: Conceito e cálculo

Definição

A mediana, $$\tilde{x}$$, de um conjunto corresponde ao valor central do mesmo, que se retira através da sequência ordenada dos dados em questão.

Procedimento

Exemplo

O José decidiu fazer o registo da altura dos seus colegas.

Obteve o histograma seguinte, onde o eixo das abcissas corresponde à altura em $$cm$$​:

a) Qual a mediana das alturas registadas pelo José?

b) Qual a mediana das alturas dos colegas do José que medem $$190\ cm$$​ ou menos?

a) Começa por ordenar os valores por ordem crescente, repetindo cada um deles o número de vezes correspondente à sua frequência absoluta:

$$170 ; 175 ; 185 ; 185 ; 186;186;186;186;186;186; 187;187;187;187; 190; 190;190;190;190;190;190;190; 191; 191; 191; 191; 191$$

De seguida, vê qual o valor cuja do elemento de ordem $$\dfrac{n+1}{2}$$. Nota que, neste caso, o número de colegas cujas alturas foram registadas é igual a $$27$$​. Logo, $$n=27$$: 

$$\dfrac{n+1}{2}=\dfrac{27+1}{2}=14$$

​

Isto significa que tens de ir ver qual o 14º elemento do conjunto: $$187\ cm$$.

Assim, a mediana das alturas registadas pelo José é $$\underline{187\ cm}$$.

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b) Para fazeres este cálculo, tens de primeiro considerar um novo subconjunto apenas com as alturas inferiores a $$191\ cm$$​:

$$170 ; 175 ; 185 ; 185 ; 186;186;186;186;186;186; 187;187;187;187; 190; 190;190;190;190;190;190;190$$

Aplica, agora, o mesmo que fizeste acima. Aqui, $$n=22$$, o que significa que vais ter de calcular os elementos de ordem $$\dfrac{n}{2}$$ e $$\dfrac{n}{2}+1$$.

$$\dfrac{n}{2}= \dfrac{22}{2}=11$$

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$$\dfrac{n}{2}+1=\dfrac{22}{2}+1=12$$

​​

Faz a média aritmética entre os valores correspondentes ao 11º e 12º elementos da sequência:

$$\dfrac{187+187}{2}=187\ cm$$

​​

Assim, mediana das alturas dos colegas do José que medem $$190\ cm$$​ ou menos é $$\underline{187\ cm}$$​.