Cálculo de áreas de figuras planas

Definição

A área de uma figura plana é a quantidade de espaço que esta ocupa, em duas dimensões.

Existem diferentes fórmulas para calcular a área de diferentes figuras:

Figura geométrica	Imagem	Área
Quadrado		​A=c⋅c=c2A = c \cdot c = c^2$$A = c \times c$$​ ​$$A = l \times l$$​​ em que $$l$$​ é o lado do quadrado
Retângulo	​	​A=b⋅aA = b \cdot$$A = b \times a$$​​ em que $$a$$​ é a base e $$h_a$$​ é a altura do retângulo
Paralelogramo	​	​A=b⋅aA = b \cdot a$$A = a \times h_a$$​​ em que $$b$$ é a base do paralelogramo e $$a$$​ é a altura relativa à base
Triângulo	​​	​$$A = \cfrac{b \times a}{2}$$​A=b⋅a2A = \cfrac{b \cdot a}{2 em que $$b$$​ é a base do triângulo e $$a$$​ é a altura relativa à base
Polígono regular	​	​A=P⋅h2A = \cfrac{ P \cdot h}{2}$$A = \cfrac{P\times h}{2}$$​​ em que PP$$P$$ é o perímetro do polígono P=6aP = 6 e $$h$$​ é a sua apótema
Trapézio	​	​A=c+a2⋅hA = \cfrac{c + a}{2} \cdot $$A = \cfrac{B+b}{2}\times h$$​​ em que $$a$$​ é a base maior e $$b$$​ a base menor do trapézio, e $$h$$​ é a sua altura
Losango (Papagaio)		​=d⋅e2A = \cfrac{d \cdot e}{2$$A = \frac{d \times e}{2}$$​​ em que $$e$$ é a diagonal maior e $$d$$​ a menor
Círculo		​A=π⋅r2A = \pi \cdot r^2$$A = \pi r^2$$​​ em que $$r$$​ é ao raio do círculo

Exemplo

Na figura consegues ver um desenho da serra da Estrela! Queremos descobrir a área da serra que não está coberta por neve.

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Primeira calculamos a área do triângulo:  

$$A_1 = \cfrac{b \times a}{2} = \cfrac{200 \times 30}{2}\ m^2 = 3\ 000\ m^2$$​​

1=b⋅a2=200 m⋅30 m2=3000 m2A_1 = \cfrac{b \cdot a}{2} = \cfrac{200\ \rm m \cdot 30\ \rm m}{2} = 3000\ \rm m^

Depois calculamos a área coberta por neve (losango branco):

$$A_2 = \cfrac{D \times d}{2} = \cfrac{10 \times 7}{2} \ m^2= 35\ m^2$$​​

A2=D⋅d2=10 m⋅7 m2=35 m2A_2 = \cfrac{D \cdot d}{2} = \cfrac{10\ \rm m \cdot 7\ \rm m}{2} = 35\ \rm m^2Por fim, a área que não está coberta por neve (a cinzento) é:

$$A=A_1-A_2=\boxed{2\ 965\ m^2}$$​​

A2=2965 m2A = A_1 - A_2 = 2965\ \rm m

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