Resolução de expressões com raízes cúbicas

​​​​Definição

A raiz cúbica é um número que, elevado ao cubo (isto é, multiplicado três vezes por si próprio), corresponde ao valor que se encontra dentro do símbolo da raiz ($$\sqrt[3]{\phantom{11}}$$). Assim, a raiz cúbica é a operação inversa de potenciar algo ao cubo. 

​$$\sqrt[3]{q}=r$$ quer dizer que $$r^3=q$$

Para entenderes melhor o conceito de raiz cúbica, imagina um cubo com aresta de $$3\ m$$:

O volume do cubo é calculado multiplicando a área da base pela altura. Assim, o volume do nosso cubo será igual a $$3\times3\times3=3^3=27\ m^3$$. Podemos dizer que $$27$$​ é o cubo de $$3$$, e que $$3$$​ é a raiz cúbica de $$27$$. Deste modo, a raiz cúbica de um valor $$q$$​ representa a aresta de um cubo cujo volume seja igual a $$q$$.

Exemplo

​$$\sqrt[3]{64}=4$$, dado que $$4^3=64$$​​

$$\sqrt[3]{512}=8$$, dado que $$8^3=512$$​​​

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Nota: os cubos de números inteiros não negativos chamam-se de cubos perfeitos. É o caso dos números $$27$$​, $$64$$​ e $$512$$​, como mostrado no exemplo acima. 

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Nota: Ao contrário dos quadrados perfeitos, para cada cubo perfeito existe um único número racional que corresponda à sua raiz cúbica.

Regras de cálculo

As regras de cálculo de raizes cúbicas são comuns às regras de cálculo das raizes quadradas e de outro tipo de raizes. Vejamos:

​​Nota: No caso da adição e subtração, nunca deves juntar os números dentro da mesma raiz e depois resolver a raiz! Como podes ver, o resultado de $$\sqrt[3]{64}-\sqrt[3]{27}=4-3=1$$ é diferente de $$\sqrt[3]{64-27}=\sqrt[3]{37}=6{,}082...$$