Resolução de expressões com raízes cúbicas

Definição

A raiz cúbica é um número que, elevado ao cubo (isto é, multiplicado três vezes por si próprio), corresponde ao valor que se encontra dentro do símbolo da raiz ( $\sqrt[3]{\phantom{11}}$ ). Assim, a raiz cúbica é a operação inversa de potenciar algo ao cubo.

$\sqrt[3]{q}=r$ quer dizer que $r^3=q$

Para entenderes melhor o conceito de raiz cúbica, imagina um cubo com aresta de $3\ m$ :

Matemática; Números racionais; 7º Ano; Resolução de expressões com raízes cúbicas

O volume do cubo é calculado multiplicando a área da base pela altura.
Assim, o volume do nosso cubo será igual a $3\times3\times3=3^3=27\ m^3$ .
Podemos dizer que $27$ é o cubo de $3$ , e que $3$ é a raiz cúbica de $27$ .
Deste modo, a raiz cúbica de um valor $q$ representa a aresta de um cubo cujo volume seja igual a $q$ .

Exemplo

$\sqrt[3]{64}=4$ , dado que $4^3=64$

$\sqrt[3]{512}=8$ , dado que $8^3=512$

Nota: os cubos de números inteiros não negativos chamam-se de cubos perfeitos. É o caso dos números $27$ , $64$ e $512$ , como mostrado no exemplo acima.

Nota: Ao contrário dos quadrados perfeitos, para cada cubo perfeito existe um único número racional que corresponda à sua raiz cúbica.

Regras de cálculo

As regras de cálculo de raizes cúbicas são comuns às regras de cálculo das raizes quadradas e de outro tipo de raizes. Vejamos:

Operação	Procedimento	Exemplos
Adição	Calcular as raizes separadamente e só depois somar os resultados.	${\sqrt[3]{64}+\sqrt[3]{125}=4+5=9}$
Subtração	Calcular as raizes separadamente e só depois fazer a subtração dos resultados.	${\sqrt[3]{64}-\sqrt[3]{27}=4-3=1}$
Multiplicação	Calcular as raizes separadamente e depois multiplicar os resultados ou Multiplicar os valores dentro da própria raiz e depois calcular a raiz	${\sqrt[3]{27}\times\sqrt[3]{125}=3\times5=15}$ ou ${\sqrt[3]{27\times125}=\sqrt[3]{3375}=15}$
Divisão	Calcular as raizes separadamente e depois dividir os resultados ou Dividir os valores dentro da própria raiz e depois calcular a raiz	${\sqrt[3]{64}:\sqrt[3]{8}=4:2=2}$ ou ${\sqrt[3]{64:8}=\sqrt[3]{8}=2}$

Nota: No caso da adição e subtração, nunca deves juntar os números dentro da mesma raiz e depois resolver a raiz! Como podes ver, o resultado de $\sqrt[3]{64}-\sqrt[3]{27}=4-3=1$ é diferente de $\sqrt[3]{64-27}=\sqrt[3]{37}=6{,}082...$