Adição e subtração de números racionais

Método geométrico

Explicação

Para somar dois números racionais, utilizamos o mesmo método que para somar números inteiros: recorremos à reta numérica. Esta forma de cálculo permite-te visualizar a adição de números racionais geometricamente.

Se tiveres dois números racionais $$a$$​ e $$b$$​, segue os passos seguintes para calculares a soma $$a+b$$​.

Procedimento

Nota: Caso $$b=0$$, a soma $$a+b$$ representa a abcissa do ponto $$A$$.

Para calculares o valor da subtração $$a-b$$​, podes utilizar o método da soma na mesma: calculas a soma de $$a$$​ com o simétrico de $$b$$​, ou seja com $$-b$$​.

Exemplo

Para calcular a subtração $$\dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{5}$$​, podes calcular a soma da fração $$a=\dfrac{1}{2}$$​ com a fração $$b=-\dfrac{4}{5}$$.

Desenha o segmento de reta vermelho, com origem em $$O$$​ e extremidade no ponto $$A$$​, correspondente a $$\dfrac{1}{2}$$. Desenha também o segmento de reta verde, com origem em $$O$$​ e extremidade no ponto $$B$$​, correspondente a $$-\dfrac{4}{5}$$​. Marca a abcissa do ponto $$A$$​ com uma linha tracejada, e copia o segmento $$[O,B]$$​ para cima do segmento vermelho, de tal forma que a origem desta cópia coincida com a linha tracejada. Finalmente, desenha uma linha vertical tracejada na extremidade do segmento que acabaste de desenhar. A abcissa correspondente a esta linha é exatamente o resultado: neste caso é $$-\dfrac{3}{10}$$.

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Nota: E se quiseres somar um número racional $$a$$ com o seu simétrico, $$-a$$​? Se calculares a soma através do procedimento acima vais ver que obténs zero!

Propriedades algébricas

Usando o método geométrico descrito acima, podes verificar que a operação de adição desfruta de propriedades úteis.

Método algébrico

Definição

Quando já tiveres habituado à adição geométrica de dois números racionais, podes calcular o valor de expressões mais complicadas, onde aparecem várias operações de adição e subtração. A este tipo de expressões damos o nome de adições algébricas.

Exemplo

Para calcular o valor da adição algébrica $$-\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6}\right)$$ segue os seguintes passos:

​$$\begin{aligned}&-\frac{1}{3}-\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right) = &&\\= & -\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{1}{6} &&\mathrm{(resolver\ os\ parêntesis)}\\=& -\frac{1\times 2}{3\times 2}+\frac{1\times 3}{2\times 3}+\frac{1}{6} &&\mathrm{(redução\ ao\ mesmo\ denominador)}\\=&-\frac{2}{6}+\frac{3}{6}+\frac{1}{6}\\=&\frac{-2+3+1}{6}\\=&\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\end{aligned}$$​