​Tabela de frequências, média e moda

Explicação

A tabela de frequências, a média e a moda ajudam a resumir características importantes nos dados.

Tabela de frequências

A tabela de frequências é utilizada para te ajudar a analisar os dados de um problema. É uma tabela onde representas as categorias da tua amostra, bem como a frequência de cada uma delas (absoluta e relativa).

A frequência absoluta corresponde ao número de vezes que um valor aparece, e a frequência relativa é a fração da amostra que corresponde a esse valor.

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Procedimento

Exemplo

O José obteve as seguintes notas em 6 testes de matemática: $70\%;85\%;70\%;85\%;85\%;90\%$​ Qual a percentagem de testes em que obteve classificação inferior a $85\%$​?

Começa por desenhar a tabela de frequências, nunca esquecendo as unidades dos valores que estás a representar:

Para calcular os valores de $f_r$​, faz o quociente entre os valores de $n_i$​ de cada linha e o valor total de $n_i$.

Para a categoria de $70\%$​: $f_r=\dfrac{2}{6}= \dfrac{1}{3}$​​

Para a categoria de $85\%$​: $f_r=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$​

Para a categoria de $90\%$​: $f_r=\dfrac{1}{6}$​

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Depois, preenche a coluna da frequência relativa na tabela.

Verifica que a soma dos valores de cada frequência relativa é igual a $1$​: 

$\dfrac{1}{3} +\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}= 1$​​

A fração de testes em que o João obteve classificação inferior a $85\%$​ é igual à frequência relativa correspondente à classificação de $70\%$​: $\dfrac{1}{3}$​.

Para calculares a percentagem deste valor, multiplica-o por $100$​: 

$\dfrac{1}{3}\times100 \approx 33\%$​​

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O José obteve classificação inferior a $85\%$ em aproximadamente $\underline{33\%}$​ dos testes que realizou.

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Média

A média (aritmética) é o valor que cada um recebe numa parte justa. É muitas vezes indicada da seguinte forma: $\bar{x}$​.

Para calculares a média de um conjunto de dados, soma todos os valores e divide pelo número de valores.

$\bar{x}=\dfrac{x_1+x_2+...+x_n}{n}$

($x_1,x_2,\ldots, x_n:$ valores de dados medidos)

($n:$ número de dados medidos)​

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Exemplo

O José obteve as seguintes notas em 6 testes de matemática: $70\%;85\%;70\%;85\%;85\%;90\%$. Qual a média dos testes do José? 

A média de testes do José será a soma de todas as notas a dividir pelo número de testes, $6$​.

​$\bar{x}=\dfrac{70+70+85+85+85+90}{6}\approx 81\%$​​

A média de testes do José é aproximadamente $\underline{81\%}$​.

Moda

A moda é o valor que aparece mais vezes na lista de dados.

Exemplo

Qual a moda das notas do José?

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Consegues observar que o valor $85\%$​ se repete três vezes, enquanto que os outros aparecem, no máximo, duas.

Assim, a moda das notas do José é $\underline{85\%}$.