Conceito de função linear

Definição

Uma função linear é uma função da forma $$f(x)=ax$$, onde $$a$$ é uma constante à qual chamamos coeficiente de $$f$$​.​​

Exemplo

Observa a seguinte função linear e o respetivo gráfico:

​$$f(x)=3x$$​​

Neste caso, temos que o coeficiente de $$f$$ é três.

Nota: Repara que o gráfico da função é uma reta que passa na origem do referencial, ponto $$(0,0)$$. Esta característica é comum a todas as funções lineares.

Operações com a função linear

Produto de uma função constante por uma linear

Uma função linear $$f$$​ pode ser multiplicada por uma função constante $$g$$, tendo como resultado outra função linear.(f\times g) (x)=f(x)\times g(x)=2\times x\times 3=3\times 2\times x=6x

Exemplo

Considera as seguinte funções:

$$f(x)=2x$$              $$g(x)=3$$

​​

Se calculares o produto das duas tens:

$$(f\times g) (x)=f(x)\times g(x)=2\times x\times 3=3\times 2\times x=6x$$

​​

O produto das duas funções resulta numa nova função linear, neste caso com coeficiente igual a seis.

Soma de funções lineares

Podes também somar duas funções lineares $$f$$​ e $$g$$, resultando numa nova função linear.

​

Exemplo

Considera as seguinte funções:

$$f(x)=-x$$              $$g(x)=4x$$

Se calculares o produto das duas tens:

$$(f+g) (x)=f(x)+g(x)=-x+4x=(-1+4)x=3x$$

​

A soma das duas funções resulta numa nova função linear, neste caso com coeficiente igual a três.