Referencial cartesiano: Origem e eixos coordenados

Explicação

É normal no nosso dia-a-dia agrupar dados em pares. Por exemplo, damos direções a alguém perdido dizendo "andas 100 metros em frente, e 20 metros para a esquerda". Utilizamos referenciais cartesianos para visualizar pares de dados, e conseguir deduzir relações entre eles.

Definição

Um referencial cartesiano ortogonal é constituído por duas retas numéricas perpendiculares que se intersectam nas respetivas origens. Chamamos a este ponto a origem do referencial, e denotamo-lo pela letra $$O$$​. Às duas retas numéricas chamamos de eixos coordenados. Ao eixo horizontal chamamos de eixo das abcissas, e ao eixo vertical chamamos de eixo das ordenadas. Normalmente, denotamos estes eixos por $$Ox$$​ e $$Oy$$​, respetivamente.

A cada ponto $$P$$​ do plano corresponde um par ordenado $$(x,y)$$​. Denotamos esta informação como $$P(x,y)$$​ e dizemos que $$x$$​ é a abcissa de $$P$$​ (ou a coordenada $$Ox$$ de $$P$$​) e que $$y$$​ é a ordenada de $$P$$​ (ou a coordenada $$Oy$$​ de $$P$$​).

O referencial está divido em quatro partes, a que chamamos quadrantes. O primeiro quadrante engloba todos os pontos de abcissa e ordenada positiva, o segundo engloba todos os pontos de ordenada positiva e abcissa negativa, e assim em diante.

Nota: Os pontos dos eixos coordenados não pertencem a nenhum dos quatro quadrantes.

Exemplo

Imagina que estás a visitar uma cidade e queres planear o teu percurso pelas atrações principais. Observa o referencial abaixo, onde a unidade de medida de ambas as retas numéricas é $$100$$​ metros.

Os pontos $$C$$​, $$J$$​ e $$M$$​ correspondem ao cinema, ao jardim e ao museu da cidade, respetivamente, e o ponto $$O$$​ é a tua localização atual. Dizer que o ponto $$C$$​ tem coordenadas $$(3,2)$$​ significa que podes chegar até ao cinema andando $$200$$​ metros para Norte e depois $$300$$​ metros para Este, ou vice-versa. Como a abcissa de $$J$$​ é igual à do ponto $$C$$​, e a sua ordenada é $$-1$$​, podes deslocar-te do cinema para o jardim se andares $$300$$​ metros para Sul.