Propriedades da probabilidade e tabelas de dupla entrada

Explicação

No estudo de uma experiência aleatória, cujos acontecimentos elementares sejam equiprováveis, é possível aplicar uma série de propriedades, listadas na tabela.

Exemplo

Num saco há bolas às riscas e bolas brancas. Sabendo que ao retirar uma bola do saco a probabilidade de sair uma bola branca é $$\frac{2}{7}$$, qual é a probabilidade de sair uma bola às riscas?

No saco só há bolas brancas e bolas às riscas. Assim, começa por definir os dois acontecimentos possíveis:

$$\text{A: "Sair uma bola branca"}.$$

​$$\text{B: "Sair uma bola às riscas".}$$

Em primeiro lugar, os acontecimentos elementares associados a esta experiência são equiprováveis. Isto é, cada bola tem a mesma probabilidade de sair.

Os acontecimentos $$A$$​ e $$B$$​ são complementares, logo $$P(B)=1-P(A)=1-\frac{2}{7}=\frac{5}{7}.$$ Assim, a probabilidade de sair uma bola às riscas é $$\frac{5}{7}$$.

Diagrama em árvore e tabela de dupla entrada

Os diagramas em árvore e as tabelas de dupla entrada são muito úteis em experiências compostas, isto é, em situações em que há mais do que uma variável aleatória em estudo. Podes usá-los para identificar todos os resultados do espaço amostral. A partir deles, fazes a contagem do número de casos possíveis e do número de casos favoráveis e aplicas a Regra de Laplace. 

Exemplo

Considera que o José lançou duas vezes uma moeda ao ar.

Qual a probabilidade de ter saído duas vezes cara?

No caso da tabela de dupla entrada, deves representar na primeira coluna os acontecimentos associados ao primeiro lançamento, e na primeira linha os associados ao segundo lançamento:

Número de casos possíveis: $$4$$​

Número de casos favoráveis: $$1$$​

Assim, $$P(A)=\frac{1}{4}$$, ou seja, a probabilidade de sair duas vezes cara é $$\frac{1}{4}$$.

Para este exemplo, também podias ter construído um diagrama em árvore. Para tal, começa por representar numa primeira coluna os resultados associados ao primeiro lançamento e na segunda os resultados associados ao segundo lançamento:

Número de casos possíveis: $$4$$

Número de casos favoráveis: $$1$$​

Assim, $$P(A)=\frac{1}{4}$$ e chegamos ao mesmo resultado (claro!)