Fonctions exponentielles : définitions et propriétés
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Fonctions exponentielles : définitions et propriétés
Définition
Dans une fonction exponentielle, la variable apparaît dans l’exposant.
Les fonctions exponentielles sont souvent utilisées pour décrire des processus de croissance ou de décroissance.
La base a est un nombre constant strictement supérieur à zéro : .
Propriétés
Chaque fonction exponentielle…
- passe par les points , et .
- est strictement croissante lorsque .
- est strictement décroissante lorsque .
- n’a que des images strictement positives.
Propriétés algébriques
Les propriétés des puissances habituelles s’appliquent à , quelle que soit la base .
La fonction exponentielle de base
Définition
Le nombre s’appelle le nombre d’Euler. La fonction exponentielle de base e est la fonction :
On la note aussi .
Note : La fonction exponentielle de base est la seule fonction qui est égale à sa dérivée et vérifie .
Graphes
FONCTION DE BASE |  |
| ||||||||||||||||||
: FONCTION CROISSANTE |  |
| ||||||||||||||||||
FONCTION DÉCROISANTE |  |
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Fonction
Lorsqu’on multiplie la variable par un nombre réel , la fonction exponentielle devient plus raide ou moins raide . | Lorsqu’on multiplie la variable par un nombre réel , la fonction se retourne et devient plus raide ou moins raide . |
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Questions fréquemment posées sur les crédits
Comment trouver l'image d'une fonction exponentielle ?
Lorsqu’on multiplie la variable par un nombre réel 𝑘 > 0, la fonction exponentielle devient plus raide (𝑘 > 1) ou moins raide (𝑘 < 1). Lorsqu’on multiplie la variable par un nombre réel 𝑘 < 0, la fonction se retourne et devient plus raide (|𝑘| > 1) ou moins raide (|𝑘| < 1).
Quelles sont les propriétés de l'exponentielle ?
Chaque fonction exponentielle… • passe par les points (0; 1), (1;𝑎) et (−1; 1/a). • est strictement croissante lorsque 𝑎 > 1. • est strictement décroissante lorsque 0 < 𝑎 < 1. • n’a que des images strictement positives.
Quelle est la règle d'une fonction exponentielle ?
Dans une fonction exponentielle, la variable apparaît dans l’exposant. Les fonctions exponentielles sont souvent utilisées pour décrire des processus de croissance ou de décroissance. 𝑓(𝑥) = 𝑎' La base 𝑎 est un nombre constant strictement supérieur à zéro : 𝑎 > 0.