Tout pour apprendre mieux...

Accueil

Mathématiques

Variables aléatoires

Loi binomiale : définitions

Loi binomiale : définitions

Choisir une leçon

Vidéo Explicative

Loading...
Enseignant: Elisa

Résumés

Loi binomiale : définitions

Définition

La loi binomiale est l’une des plus importantes lois de probabilité discrète. Elle entre en jeu lorsqu’on a une expérience aléatoire sous la forme d’un schéma de Bernoulli :

  • Seulement deux résultats par expérience de Bernoulli sont possibles.
  • Les différentes expériences sont indépendantes les unes des autres.

Note : La loi binomiale d’une expérience répétée nn fois et avec une probabilité de succès pp se note B(n,p).B\left(n,p\right).


Formules 

La loi binomiale est tirée du schéma de Bernoulli.

P(X=k)=(nk)×pk×(1p)nkP\left(X=k\right)=\binom{n}{k}\times p^k\times\left(1-p\right)^{n-k}​​

pp​​

Probabilité du succès

nn​​

Nombre de répétition de l’expérience aléatoire

kk​​

Nombre de succès


L’espérance d’une expérience suivant la loi binomiale se calcule ainsi :

E(X)=n×pE\left(X\right)=n\times p​​

pp​​

Probabilité du succès

nn​​

Nombre de répétition de l’expérience aléatoire

Ein Bild, das ClipArt enthält.  Automatisch generierte Beschreibung

Exemple

Un joueur de basket a une probabilité de 60%60\% de marquer un panier. Quelle est la probabilité qu'il marque 88 paniers sur 1010 tirs ? Quelle est l’espérance de cette expérience ?


Tableau avec les variables :

pp​​

0,60,6​​

1p1-p​​

0,40,4​​

nn​​

1010​​

kk​​

88​​


Calcul de la probabilité :

P(X=8)=(108)×0,68×0,420,121=12,1%P(X=8)=\binom{10}{8}\times{0,6}^8\times{0,4}^2\approx0,121=\underline{12,1\%}​​


Représentation dans le diagramme :

Mathématiques; Variables aléatoires; Tle STMG; Loi binomiale : définitions


Espérance :

E(X)=10×0,6=6E\left(X\right)=10\times0,6=\underline{6}​​




Créer un compte pour lire le résumé

Exercices

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Quelle est l'espérance d'un schéma de Bernoulli ?

Quand utiliser la loi binomiale ?

Quelle est la formule de la loi binomiale ?

Beta

Je suis Vulpy, ton compagnon de révision IA ! Apprenons ensemble.